Symétrie axiale en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de symétrie axiale pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Axe de symétrie d'une figure
- Figures symétriques par rapport à une droite
- Construction du symétrique d'un point
- Construction du symétrique d'une figure
- Propriétés de conservation de la symétrie axiale (longueurs, angles, aires)
- Axes de symétrie des figures usuelles
- Figures ayant un ou plusieurs axes de symétrie
- Médiatrice d'un segment et symétrie
Qu'est-ce qu'un axe de symétrie ?
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux parties identiques. Si tu plies la figure le long de cette droite, les deux moitiés se superposent parfaitement.
Exemple
Un cœur dessiné sur une feuille : la droite verticale au milieu est un axe de symétrie. Si tu plies le papier sur cette ligne, les deux moitiés du cœur se chevauchent exactement.
À retenir : Un axe de symétrie est une droite qui divise une figure en deux parties identiques et superposables.
Figures symétriques par rapport à une droite
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite quand elles sont l'image l'une de l'autre en miroir. La droite agit comme un miroir entre les deux figures.
Exemple
Ton reflet dans un miroir : toi et ton reflet sont symétriques par rapport à la surface du miroir. Ta main droite correspond à la main gauche de ton reflet.
À retenir : Deux figures symétriques sont identiques mais orientées en sens inverse, comme deux images miroir.
Construction du symétrique d'un point
Pour construire le symétrique d'un point par rapport à une droite, on trace une perpendiculaire à la droite passant par le point, puis on reporte la même distance de l'autre côté.
Exemple
Si tu as un point A et une droite (d), tu traces une ligne perpendiculaire de A vers (d), tu mesures la distance, puis tu places le point A' à la même distance mais de l'autre côté.
À retenir : Le symétrique d'un point est à la même distance de l'axe, mais de l'autre côté, sur une perpendiculaire.
Construction du symétrique d'une figure
Pour construire le symétrique d'une figure entière, on construit le symétrique de chacun de ses points, puis on les relie dans le même ordre.
Exemple
Pour le symétrique d'un triangle ABC par rapport à une droite, on construit A', B' et C' (les symétriques de chaque sommet), puis on trace le triangle A'B'C'.
À retenir : On construit le symétrique de chaque point de la figure, puis on les relie pour obtenir la figure symétrique.
Propriétés conservées par la symétrie
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires. Cela signifie que la figure symétrique a exactement les mêmes dimensions et les mêmes angles que la figure d'origine.
Exemple
Un rectangle de 4 cm sur 6 cm reste un rectangle de 4 cm sur 6 cm après symétrie. Ses angles restent des angles droits et son aire reste 24 cm².
À retenir : La symétrie ne change pas les longueurs, les angles ni les aires : la figure symétrique est identique à l'original.
Axes de symétrie des figures usuelles
Les figures géométriques courantes ont des axes de symétrie particuliers : le carré en a 4, le rectangle en a 2, le triangle équilatéral en a 3, le cercle en a une infinité.
Exemple
Un carré a 4 axes de symétrie : 2 diagonales et 2 droites passant par les milieux des côtés opposés. Un rectangle n'en a que 2 : les droites passant par les milieux des côtés.
À retenir : Chaque figure usuelle a un nombre d'axes de symétrie caractéristique à connaître.
Figures avec un ou plusieurs axes de symétrie
Une figure peut avoir aucun, un seul ou plusieurs axes de symétrie. Plus une figure est régulière, plus elle a d'axes de symétrie.
Exemple
Un triangle isocèle a 1 axe de symétrie. Un triangle équilatéral en a 3. Un triangle quelconque n'en a aucun. Un hexagone régulier en a 6.
À retenir : Le nombre d'axes de symétrie dépend de la régularité et de la forme de la figure.
Médiatrice d'un segment et symétrie
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire qui passe par le milieu du segment. C'est l'axe de symétrie du segment : les deux extrémités du segment sont symétriques par rapport à la médiatrice.
Exemple
Pour un segment AB, la médiatrice passe par le milieu M et est perpendiculaire à AB. Le point A et le point B sont symétriques par rapport à cette médiatrice.
À retenir : La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie et passe perpendiculairement par son milieu.
Les points clés
- Un axe de symétrie divise une figure en deux parties identiques et superposables.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires.
- Pour construire un symétrique, on utilise une perpendiculaire à l'axe et on reporte la même distance.
- Les figures régulières ont plus d'axes de symétrie que les figures quelconques.
- La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie du segment.
L'essentiel
La symétrie axiale crée une image miroir d'une figure par rapport à une droite, en conservant toutes les dimensions et les angles.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Trace un triangle ABC avec AB = 5 cm, BC = 4 cm et AC = 6 cm. Trace une droite (d) à côté du triangle. Construis le symétrique A'B'C' du triangle ABC par rapport à la droite (d). Mesure les côtés du triangle A'B'C' et compare-les avec ceux du triangle ABC.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Combien d'axes de symétrie possède un carré ? Dessine un carré et trace tous ses axes de symétrie. Explique pourquoi le carré a ce nombre d'axes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →