Géométrie dans le plan en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de géométrie dans le plan pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Points, droites, segments, demi-droites
- Droites parallèles et perpendiculaires
- Cercle : centre, rayon, diamètre, corde
- Triangles : classification (équilatéral, isocèle, rectangle)
- Quadrilatères : carré, rectangle, losange, parallélogramme
- Constructions géométriques à la règle et au compas
- Périmètre des polygones
- Aire des rectangles, carrés et triangles
Points, droites et segments
Un point est une position précise dans l'espace, marquée par une croix ou un petit rond. Une droite est une ligne infinie qui passe par deux points. Un segment est la partie de droite entre deux points.
Exemple
Sur un terrain de foot, les joueurs sont des points, les lignes du terrain sont des segments, et si on prolonge une ligne à l'infini, c'est une droite.
À retenir : Un segment a une longueur mesurable, une droite n'a pas de fin.
Demi-droites et notation
Une demi-droite est une ligne qui part d'un point et continue à l'infini dans une seule direction. Elle a un début mais pas de fin.
Exemple
Un rayon de soleil qui part du soleil et continue indéfiniment dans l'espace est une demi-droite.
À retenir : Une demi-droite commence à un point et s'étend infiniment dans une direction.
Droites parallèles et perpendiculaires
Deux droites parallèles ne se croisent jamais, même si on les prolonge infiniment. Deux droites perpendiculaires se croisent en formant un angle droit de 90 degrés.
Exemple
Les rails d'un train sont parallèles. Les murs d'une maison sont perpendiculaires au sol.
À retenir : Parallèles = ne se croisent jamais. Perpendiculaires = forment un angle droit.
Cercle : centre, rayon, diamètre
Un cercle est une forme ronde. Le centre est le point au milieu. Le rayon est la distance du centre à un point du cercle. Le diamètre est la distance qui traverse le cercle en passant par le centre.
Exemple
Une roue de vélo : le centre est l'axe, le rayon est la barre du centre au bord, le diamètre est la largeur totale de la roue.
À retenir : Le diamètre = 2 fois le rayon.
Corde et arc de cercle
Une corde est un segment qui relie deux points du cercle. Un arc est une portion de la courbe du cercle.
Exemple
Sur une montre ronde, la corde relie deux chiffres en passant par l'intérieur, l'arc relie les mêmes chiffres en suivant le bord.
À retenir : La corde passe à l'intérieur du cercle, l'arc suit le bord.
Triangles : équilatéral, isocèle, rectangle
Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux. Un triangle isocèle a 2 côtés égaux. Un triangle rectangle a un angle droit de 90 degrés.
Exemple
Un panneau de signalisation routière est un triangle équilatéral. Un toit de maison forme souvent un triangle isocèle. L'équerre d'un élève est un triangle rectangle.
À retenir : Équilatéral = 3 côtés égaux, isocèle = 2 côtés égaux, rectangle = 1 angle droit.
Quadrilatères : carré, rectangle, losange
Un carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits. Un rectangle a 4 angles droits mais les côtés opposés sont égaux. Un losange a 4 côtés égaux mais pas d'angles droits.
Exemple
Un carrelage de salle de bain est un carré. Une feuille A4 est un rectangle. Un carreau de vitre en losange existe dans certaines architectures anciennes.
À retenir : Carré = 4 côtés égaux et 4 angles droits. Rectangle = 4 angles droits. Losange = 4 côtés égaux.
Parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux. Les angles opposés sont aussi égaux.
Exemple
Un livre ouvert posé de travers sur une table forme un parallélogramme.
À retenir : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et égaux.
Constructions à la règle et au compas
La règle sert à tracer des droites et des segments. Le compas sert à tracer des cercles et à reporter des longueurs égales.
Exemple
Pour construire un triangle équilatéral, on trace un segment avec la règle, puis on utilise le compas pour tracer deux cercles de même rayon.
À retenir : La règle trace des lignes droites, le compas trace des cercles et reporte des distances.
Périmètre des polygones
Le périmètre est la longueur totale du contour d'une forme. Pour le calculer, on additionne la longueur de tous les côtés.
Exemple
Si tu fais le tour d'un terrain de foot en marchant, la distance parcourue est le périmètre.
À retenir : Périmètre = somme de tous les côtés.
Aire des rectangles et carrés
L'aire est la surface occupée par une forme. Pour un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur. Pour un carré, on multiplie le côté par lui-même.
Exemple
Pour peindre un mur rectangulaire, tu dois connaître son aire pour savoir combien de peinture acheter.
À retenir : Aire du rectangle = longueur × largeur. Aire du carré = côté × côté.
Aire des triangles
L'aire d'un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur, puis en divisant par 2. La hauteur est la ligne perpendiculaire à la base.
Exemple
Une voile de bateau triangulaire : pour connaître sa surface, on utilise la formule de l'aire du triangle.
À retenir : Aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2.
Les points clés
- Un segment a une longueur mesurable, une droite est infinie
- Deux droites parallèles ne se croisent jamais, deux droites perpendiculaires forment un angle droit
- Le diamètre d'un cercle = 2 × le rayon
- Les triangles se classent par leurs côtés (équilatéral, isocèle) ou leurs angles (rectangle)
- Les quadrilatères ont des propriétés différentes : le carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits
- Le périmètre = somme de tous les côtés
- L'aire du rectangle = longueur × largeur, l'aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2
L'essentiel
La géométrie plane étudie les formes en 2D : il faut savoir reconnaître les droites, les triangles et les quadrilatères, calculer leur périmètre et leur aire.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un rectangle a une longueur de 8 cm et une largeur de 5 cm. Calcule son périmètre et son aire.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un triangle a une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm. Calcule son aire.
Corrige cet exercice avec le tuteur →