Espace et solides en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de espace et solides pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Cube, pavé droit : faces, arêtes, sommets
- Prisme droit et pyramide
- Patron d'un solide
- Volume du pavé droit
- Unités de volume (cm³, dm³, m³, litre)
Le cube : faces, arêtes, sommets
Un cube est un solide avec 6 faces carrées identiques, 12 arêtes (les bords) et 8 sommets (les coins). C'est comme un dé parfait.
Exemple
Un dé de jeu ou un Rubik's cube ont la forme d'un cube.
À retenir : Un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes égales et 8 sommets.
Le pavé droit : faces, arêtes, sommets
Un pavé droit est un solide avec 6 faces rectangulaires (ou carrées), 12 arêtes et 8 sommets. Ses dimensions ne sont pas forcément toutes égales (le cube est un pavé droit particulier).
Exemple
Une boîte de chaussures, une brique, une boîte de céréales ou une piscine sont des pavés droits.
À retenir : Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
Le prisme droit : définition et propriétés
Un prisme droit est un solide qui a deux faces identiques et parallèles (les bases) et des faces rectangulaires sur les côtés. Les bases peuvent être des triangles, des carrés ou d'autres polygones.
Exemple
Une tente de camping (base triangulaire), une boîte de chocolats triangulaire, ou une barre de savon hexagonale sont des prismes droits.
À retenir : Un prisme droit a deux bases identiques et parallèles, reliées par des rectangles.
La pyramide : définition et propriétés
Une pyramide est un solide qui a une base (un carré, un triangle...) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un point appelé sommet. Plus on monte vers le sommet, plus ça devient pointu.
Exemple
Les pyramides d'Égypte et la pyramide du Louvre sont des pyramides à base carrée. Attention : un chapeau de fête pointu est un cône, pas une pyramide, car sa base est un disque.
À retenir : Une pyramide a une base et des faces triangulaires qui se rejoignent à un sommet.
Le patron d'un solide
Le patron d'un solide est le dessin à plat (sur une feuille) qu'on peut découper et plier pour reconstituer le solide en 3D. C'est comme un filet pour le solide.
Exemple
Quand tu déplies une boîte de pizza ou une boîte de chaussures, tu vois le patron. Si tu le plies, tu retrouves la boîte.
À retenir : Le patron est le dessin plat d'un solide qu'on peut découper et plier pour le reconstituer.
Le volume du pavé droit
Le volume d'un pavé droit mesure l'espace qu'il occupe à l'intérieur. On le calcule en multipliant la longueur, la largeur et la hauteur.
Exemple
Pour savoir combien d'eau rentre dans une piscine rectangulaire, on calcule : longueur × largeur × profondeur.
À retenir : Volume du pavé droit = longueur × largeur × hauteur, soit $V = L \times l \times h$
Les unités de volume : cm³, dm³, m³, litre
Le volume se mesure en unités spéciales : cm³ (centimètre cube), dm³ (décimètre cube), m³ (mètre cube), ou en litres. 1 litre = 1 dm³. Ce sont des unités pour mesurer l'espace.
Exemple
Une canette de soda = environ 330 cm³ ou 0,33 litre. Une piscine de maison = environ 40 m³. Un verre d'eau = environ 250 cm³.
À retenir : Les conversions clés : 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³ et 1 m³ = 1000 litres.
Les points clés
- Un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes égales et 8 sommets.
- Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
- Volume du pavé droit = $L \times l \times h$ (longueur × largeur × hauteur).
- 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³ et 1 m³ = 1000 litres.
- Le patron est le dessin plat d'un solide qu'on peut découper et replier.
- Un prisme droit a deux bases identiques et parallèles.
- Une pyramide a une base et des faces triangulaires qui se rejoignent au sommet.
L'essentiel
Pour calculer le volume d'un pavé droit, multiplie longueur × largeur × hauteur, et utilise les bonnes unités (cm³, dm³, m³ ou litre).
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Une boîte de chaussures mesure 30 cm de long, 20 cm de large et 15 cm de haut. Calcule son volume en cm³, puis convertis-le en dm³ et en litres.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un cube a des arêtes de 5 cm. Combien possède-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ? Quel est son volume ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →