Espace et solides en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de espace et solides pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Cube, pavé droit : faces, arêtes, sommets
- Prisme droit et pyramide
- Patron d'un solide
- Volume du pavé droit
- Unités de volume (cm³, dm³, m³, litre)
- Représentation en perspective cavalière
Cube, pavé droit : faces, arêtes, sommets
Un cube est un solide avec 6 faces carrées identiques. Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) a 6 faces rectangulaires. Les arêtes sont les lignes où se touchent deux faces, et les sommets sont les coins.
Exemple
Un dé est un cube. Une boîte de chaussures est un pavé droit. Les arêtes sont les bords de la boîte, les sommets sont les 8 coins.
À retenir : Un cube a 6 faces carrées, 12 arêtes et 8 sommets. Un pavé droit a aussi 12 arêtes et 8 sommets mais ses faces sont rectangulaires.
Prisme droit et pyramide
Un prisme droit est un solide avec deux faces identiques et parallèles (les bases) reliées par des faces rectangulaires. Une pyramide a une base et des faces triangulaires qui se rejoignent à un sommet unique.
Exemple
Un crayon de section triangulaire est un prisme droit. Une pyramide égyptienne ou un sapin de Noël sont des pyramides.
À retenir : Le prisme droit a deux bases identiques, la pyramide n'en a qu'une et se termine par un point.
Patron d'un solide
Un patron est le dessin à plat d'un solide. Si tu déplie une boîte, tu obtiens son patron. En repliant le patron, tu retrouves le solide en 3D.
Exemple
Quand tu déplie une boîte de pizza ou une boîte de céréales, tu vois le patron. Les boîtes de cadeaux sont souvent vendues à plat sous forme de patron.
À retenir : Un patron est la représentation à plat d'un solide qu'on peut replier pour reconstituer le solide.
Volume du pavé droit
Le volume mesure l'espace occupé par un solide. Pour un pavé droit, on multiplie la longueur par la largeur par la hauteur.
Exemple
Une piscine rectangulaire : si elle fait 10 m de long, 5 m de large et 2 m de profondeur, son volume est 10 × 5 × 2 = 100 m³.
À retenir : Volume du pavé droit = longueur × largeur × hauteur, soit $V = L imes l imes h$
Unités de volume : cm³, dm³, m³, litre
Le volume se mesure en unités cubiques. Le cm³ est petit (comme un dé), le dm³ est moyen (comme une boîte), le m³ est grand (comme une pièce). Le litre est aussi une unité de volume : 1 litre = 1 dm³.
Exemple
Une bouteille d'eau fait 1 litre ou 1 dm³. Une piscine se mesure en m³. Un comprimé se mesure en mm³ ou cm³.
À retenir : 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³. Les unités de volume augmentent par 1000 : 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³
Représentation en perspective cavalière
La perspective cavalière est une façon de dessiner un solide 3D sur une feuille plate. On voit le solide de face et légèrement de côté pour montrer sa profondeur.
Exemple
Quand tu dessines un cube sur ton cahier, tu le dessines en perspective cavalière : tu vois le devant carré et un côté en parallélogramme.
À retenir : En perspective cavalière, les arêtes fuyantes (qui s'éloignent) sont dessinées en oblique et souvent réduites pour donner l'illusion de profondeur.
Les points clés
- Un cube a 6 faces carrées identiques, 12 arêtes et 8 sommets
- Un pavé droit a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets
- Le volume d'un pavé droit se calcule avec la formule $V = L imes l imes h$
- 1 litre = 1 dm³ = 1000 cm³
- Un patron est le dessin à plat d'un solide qu'on peut replier
- La perspective cavalière permet de dessiner un solide 3D sur une feuille
L'essentiel
Les solides ont des faces, des arêtes et des sommets. On peut calculer leur volume et les représenter à plat avec un patron ou en 3D avec la perspective cavalière.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Une boîte de jeu a la forme d'un pavé droit. Elle mesure 20 cm de long, 15 cm de large et 10 cm de haut. Calcule son volume en cm³, puis convertis-le en dm³.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Combien de litres d'eau peut contenir une piscine rectangulaire de 6 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →