Proportionnalité en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de proportionnalité pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Tableaux de proportionnalité
- Propriété de linéarité
- Coefficient de proportionnalité
- Quatrième proportionnelle
- Échelle et agrandissement/réduction
- Pourcentages de base
- Graphique de proportionnalité
Tableaux de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité montre deux grandeurs qui augmentent ensemble de la même façon. Quand l'une double, l'autre double aussi.
Exemple
Si 1 kg de pommes coûte 2 euros, alors 2 kg coûtent 4 euros, 3 kg coûtent 6 euros. Le prix et la quantité sont proportionnels.
À retenir : Dans un tableau de proportionnalité, le rapport entre les deux lignes est toujours le même.
Propriété de linéarité
La linéarité signifie que si tu multiplies une grandeur par un nombre, l'autre grandeur est multipliée par le même nombre.
Exemple
Pour une recette de gâteau : si tu doubles les ingrédients, tu obtiens deux gâteaux. Si tu les triples, tu obtiens trois gâteaux.
À retenir : Multiplier l'une des grandeurs par un nombre revient à multiplier l'autre par le même nombre.
Coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel tu multiplies la première grandeur pour obtenir la deuxième. C'est le nombre qui relie les deux colonnes.
Exemple
Si 1 litre de lait coûte 1,50 euro, le coefficient est 1,50. Pour 3 litres : 3 × 1,50 = 4,50 euros.
À retenir : Le coefficient de proportionnalité = deuxième grandeur ÷ première grandeur.
Quatrième proportionnelle
La quatrième proportionnelle est le nombre manquant dans un tableau de proportionnalité. On l'utilise quand on connaît trois nombres et qu'on cherche le quatrième.
Exemple
Si 2 stylos coûtent 3 euros, combien coûtent 5 stylos ? On cherche ce nombre manquant.
À retenir : Pour trouver la quatrième proportionnelle, on utilise le coefficient ou le produit en croix.
Échelle et agrandissement/réduction
L'échelle est un rapport qui montre comment un dessin ou une carte représente la réalité. Une réduction rend plus petit, un agrandissement rend plus grand.
Exemple
Une carte au 1/100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm (1 km) dans la réalité. Une photo agrandie 2 fois devient deux fois plus grande.
À retenir : L'échelle est une proportionnalité entre les dimensions du dessin et les dimensions réelles.
Pourcentages de base
Un pourcentage est une fraction avec 100 au dénominateur. 50% signifie 50 sur 100, c'est la moitié. 25% c'est un quart.
Exemple
Si une classe a 20 élèves et 50% sont des filles, il y a 10 filles. Si 25% des 20 élèves font du sport, c'est 5 élèves.
À retenir : Un pourcentage est toujours une proportion sur 100.
Graphique de proportionnalité
Le graphique d'une proportionnalité est une droite qui passe par l'origine (le point 0). Si ce n'est pas une droite qui passe par 0, ce n'est pas proportionnel.
Exemple
Si tu traces le prix en fonction de la quantité de pommes, tu obtiens une droite qui part du point (0,0). Plus tu achètes, plus tu paies, et c'est régulier.
À retenir : Une proportionnalité se représente toujours par une droite passant par l'origine du graphique.
Les points clés
- La proportionnalité signifie que deux grandeurs augmentent ensemble de la même façon
- Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui relie les deux grandeurs
- Un graphique de proportionnalité est toujours une droite passant par l'origine
- Les pourcentages sont des fractions avec 100 au dénominateur
- L'échelle est une proportionnalité entre un dessin et la réalité
L'essentiel
La proportionnalité est partout : quand tu achètes, quand tu agrandis une photo, quand tu lis une carte. C'est une relation où deux grandeurs augmentent ensemble de la même façon.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un boulanger utilise 3 kg de farine pour faire 12 pains. Combien de pains peut-il faire avec 5 kg de farine ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Sur une carte à l'échelle 1/50 000, la distance entre deux villes est 8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes en km ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →