Nombres entiers et calculs en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de nombres entiers et calculs pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Écriture et lecture des grands nombres
- Comparaison et rangement des entiers
- Addition, soustraction, multiplication de grands nombres
- Division euclidienne : quotient et reste
- Multiples et diviseurs
- Critères de divisibilité (2, 3, 5, 9, 10)
Écriture et lecture des grands nombres
Un grand nombre s'écrit en séparant les chiffres par groupes de trois (les classes) : unités, milliers, millions, milliards. Cela aide à lire et comprendre les grands nombres sans erreur.
Exemple
La France compte plus de 68 000 000 d'habitants. On lit « soixante-huit millions ».
À retenir : On sépare les chiffres par groupes de 3 en partant de la droite pour lire facilement.
Comparaison et rangement des entiers
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est plus grand (>) ou plus petit (<). On peut ranger plusieurs nombres du plus petit au plus grand, ou inversement.
Exemple
Si tu compares les scores de deux joueurs de jeux vidéo : 12 500 points et 12 450 points, le premier joueur a plus de points (12 500 > 12 450).
À retenir : Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on regarde le premier chiffre en partant de la gauche qui est différent ; sinon, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres.
Addition et soustraction de grands nombres
L'addition et la soustraction fonctionnent comme avec les petits nombres, mais on doit bien aligner les chiffres par colonne (unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc.).
Exemple
Tu achètes un téléphone à 800 euros et des écouteurs à 150 euros. Le total est 800 + 150 = 950 euros.
À retenir : Toujours aligner les chiffres par colonne, en commençant par les unités à droite.
Multiplication de grands nombres
La multiplication permet de compter rapidement des groupes identiques. On peut multiplier deux nombres en utilisant la technique de la « multiplication posée ».
Exemple
Un bus a 45 places et il y a 12 bus. Le nombre total de places est 45 × 12 = 540.
À retenir : La multiplication de deux nombres entiers donne toujours un nombre entier.
Division euclidienne : quotient et reste
La division euclidienne divise un nombre par un autre et donne deux résultats : le quotient (combien de fois) et le reste (ce qui reste). La formule est : Dividende = Diviseur × Quotient + Reste.
Exemple
Tu as 23 bonbons à partager en 4 parts égales. 23 ÷ 4 = 5 avec reste 3 (car 4 × 5 + 3 = 23). Chacun reçoit 5 bonbons, il en reste 3.
À retenir : Division euclidienne : Dividende = Diviseur × Quotient + Reste, avec Reste < Diviseur.
Multiples et diviseurs
Un multiple d'un nombre est le résultat de sa multiplication par un entier. Un diviseur d'un nombre est un nombre qui le divise exactement sans reste.
Exemple
Les multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25... Les diviseurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20 (car 20 ÷ 1 = 20, 20 ÷ 2 = 10, etc.).
À retenir : Si A = B × C, alors B et C sont diviseurs de A, et A est multiple de B et C.
Critères de divisibilité par 2, 5 et 10
Les critères de divisibilité permettent de savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre sans faire la division. Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Par 10 s'il se termine par 0.
Exemple
Les numéros pairs des maisons (2, 4, 6, 8, 10, 12...) sont divisibles par 2. Les billets de 5 euros ou 10 euros permettent de comprendre les multiples de 5 et 10.
À retenir : Regarde le dernier chiffre : si c'est pair, divisible par 2 ; si c'est 0 ou 5, divisible par 5 ; si c'est 0, divisible par 10.
Critères de divisibilité par 3 et 9
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple
Le nombre 27 : 2 + 7 = 9, et 9 est divisible par 9, donc 27 est divisible par 9 (27 ÷ 9 = 3). Le nombre 123 : 1 + 2 + 3 = 6, et 6 est divisible par 3, donc 123 est divisible par 3 (123 ÷ 3 = 41).
À retenir : Additionne les chiffres du nombre : si le résultat est divisible par 3 ou 9, c'est que le nombre aussi.
Les points clés
- Les classes de nombres : unités, milliers, millions, milliards (séparation par 3 chiffres).
- Pour comparer deux nombres entiers : celui qui a le plus de chiffres est le plus grand ; s'ils ont autant de chiffres, on regarde le premier chiffre différent en partant de la gauche.
- Division euclidienne : Dividende = Diviseur × Quotient + Reste, avec Reste < Diviseur.
- Critères de divisibilité : par 2 (termine par 0, 2, 4, 6, 8), par 5 (termine par 0 ou 5), par 10 (termine par 0), par 3 (somme des chiffres divisible par 3), par 9 (somme des chiffres divisible par 9).
- Un multiple d'un nombre s'obtient en le multipliant par un entier ; un diviseur divise ce nombre exactement.
L'essentiel
Les nombres entiers se lisent en groupes de trois chiffres, on peut les comparer et les ranger, et on peut les diviser pour trouver un quotient et un reste.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Effectue la division euclidienne de 157 par 6. Donne le quotient et le reste.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Sans faire la division, indique si 348 est divisible par 3. Justifie ta réponse.
Corrige cet exercice avec le tuteur →