Nombres entiers et calculs en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de nombres entiers et calculs pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Écriture et lecture des grands nombres
- Comparaison et rangement des entiers
- Addition, soustraction, multiplication de grands nombres
- Division euclidienne : quotient et reste
- Multiples et diviseurs
- Critères de divisibilité (2, 3, 5, 9, 10)
- Priorités opératoires
Écriture et lecture des grands nombres
Les grands nombres s'écrivent en séparant les chiffres par groupes de trois (unités, milliers, millions, milliards). Cela permet de les lire et les comprendre plus facilement.
Exemple
La population mondiale est d'environ 8 000 000 000 personnes. On lit : huit milliards.
À retenir : On regroupe les chiffres par trois en partant de la droite : unités, milliers, millions, milliards.
Comparaison et rangement des entiers
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est plus grand ou plus petit. Ranger des nombres, c'est les mettre dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).
Exemple
Au classement d'un jeu vidéo : 5 420 points < 5 430 points < 5 500 points. On range du plus petit au plus grand.
À retenir : Pour comparer, on regarde d'abord le nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite.
Addition et soustraction de grands nombres
L'addition réunit deux quantités. La soustraction enlève une quantité d'une autre. On aligne les chiffres par colonne (unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc.).
Exemple
Tes économies : 245 euros + 180 euros = 425 euros. Ou : tu avais 425 euros et tu dépenses 180 euros, il te reste 245 euros.
À retenir : Toujours aligner les chiffres par colonne et commencer par la droite (les unités).
Multiplication de grands nombres
La multiplication est une addition répétée. Elle permet de calculer rapidement. On multiplie chaque chiffre du deuxième nombre par le premier, en respectant les positions.
Exemple
Un carton contient 24 bouteilles. Tu as 15 cartons. Total : 24 × 15 = 360 bouteilles.
À retenir : La multiplication est commutative : $a × b = b × a$. L'ordre ne change pas le résultat.
Division euclidienne : quotient et reste
La division euclidienne partage une quantité en parts égales. Elle donne un quotient (le résultat) et un reste (ce qui reste). Formule : dividende = diviseur × quotient + reste.
Exemple
Tu as 23 bonbons à partager entre 5 copains. Chacun reçoit 4 bonbons et il en reste 3. Vérification : 5 × 4 + 3 = 23.
À retenir : Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur : $dividende = diviseur × quotient + reste$ avec reste < diviseur.
Multiples et diviseurs
Un multiple d'un nombre est le résultat de sa multiplication par un entier. Un diviseur d'un nombre le divise exactement sans reste.
Exemple
Les multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25... Les diviseurs de 20 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
À retenir : Si $a = b × c$, alors $b$ et $c$ sont des diviseurs de $a$, et $a$ est un multiple de $b$ et $c$.
Critères de divisibilité
Les critères de divisibilité sont des règles rapides pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans faire la division.
Exemple
348 est divisible par 2 (se termine par 8). 345 est divisible par 5 (se termine par 5). 126 est divisible par 3 (1+2+6=9, divisible par 3).
À retenir : Par 2 : dernier chiffre pair. Par 5 : dernier chiffre 0 ou 5. Par 10 : dernier chiffre 0. Par 3 et 9 : somme des chiffres divisible par 3 ou 9.
Priorités opératoires
Les priorités opératoires sont les règles qui disent dans quel ordre faire les calculs quand il y a plusieurs opérations. On utilise l'acronyme PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction.
Exemple
Calcul : 2 + 3 × 4. On fait d'abord 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14. (Et non 5 × 4 = 20, qui serait faux).
À retenir : Toujours faire d'abord les multiplications et divisions (de gauche à droite), puis les additions et soustractions (de gauche à droite).
Les points clés
- Les grands nombres s'écrivent en groupes de trois chiffres séparés par des espaces.
- Pour comparer des nombres, on regarde d'abord le nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite.
- Dans une division euclidienne, le reste est toujours plus petit que le diviseur.
- Les critères de divisibilité permettent de vérifier rapidement si un nombre est divisible par un autre.
- Les priorités opératoires imposent de faire les multiplications et divisions avant les additions et soustractions.
L'essentiel
Les priorités opératoires et la division euclidienne sont les deux concepts clés : on calcule toujours dans le bon ordre, et on divise correctement en trouvant le quotient et le reste.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Effectue le calcul suivant en respectant les priorités opératoires : 5 + 2 × 8 - 3.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Effectue la division euclidienne de 157 par 12. Donne le quotient et le reste. Vérifie ton résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →