Les probabilités en 6ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de les probabilités pour les élèves de 6ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre 0 et 1
- Écrire une probabilité comme quotient a/b (fraction, décimal, pourcentage)
- Calculer des probabilités en situation d’équiprobabilité
- Approche fréquentiste
- Comparer les résultats d’une expérience répétée à une probabilité calculée
Qu'est-ce qu'une probabilité ?
Une probabilité est un nombre qui mesure la chance qu'un événement se produise. Ce nombre est toujours entre 0 et 1 : si c'est 0, l'événement ne peut pas arriver ; si c'est 1, l'événement arrivera toujours.
Exemple
Quand tu lances une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir face est entre 0 et 1 : pas certaine mais possible. La probabilité que la pièce devienne un oiseau est 0 (impossible).
À retenir : Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
Exprimer une probabilité en fraction
Quand toutes les issues ont la même chance d'arriver (équiprobabilité), on peut écrire une probabilité sous la forme d'une fraction. Le numérateur est le nombre de cas favorables (ce qu'on veut), et le dénominateur est le nombre de cas possibles (tout ce qui peut arriver).
Exemple
Dans un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un 4 est $\frac{1}{6}$ : il y a 1 cas favorable (le 4) et 6 cas possibles (1, 2, 3, 4, 5, 6).
À retenir : En situation d'équiprobabilité : probabilité = $\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$
Convertir une probabilité en décimal
Une probabilité écrite en fraction peut aussi s'écrire en nombre décimal en faisant la division. Par exemple, $\frac{1}{2}$ devient 0,5.
Exemple
La probabilité de tirer une boule rouge dans un sac de 4 boules rouges et 4 boules bleues est $\frac{4}{8} = 0{,}5$ : c'est une chance sur deux.
À retenir : Pour convertir une fraction en décimal, on divise le numérateur par le dénominateur.
Exprimer une probabilité en pourcentage
Une probabilité peut aussi s'écrire en pourcentage. Pour cela, on multiplie le nombre décimal par 100. Par exemple, 0,5 devient 50 %.
Exemple
Si tu as une chance sur deux de gagner un jeu, c'est une probabilité de 0,5, soit 50 % de chance de gagner.
À retenir : Pour convertir en pourcentage, on multiplie le décimal par 100 et on ajoute le symbole %.
Calculer une probabilité en équiprobabilité
L'équiprobabilité, c'est quand tous les résultats possibles ont exactement la même chance d'arriver. Dans ce cas, on utilise la formule : probabilité = nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles.
Exemple
Avec un dé équilibré, chaque face a la même chance d'apparaître. La probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4, 6) est $\frac{3}{6} = 0{,}5$ soit 50 %.
À retenir : En équiprobabilité, tous les résultats possibles ont les mêmes chances d'arriver.
L'approche fréquentiste de la probabilité
Au lieu de calculer une probabilité théoriquement, on peut la découvrir en répétant une expérience beaucoup de fois et en comptant combien de fois l'événement arrive. Plus on répète, plus on s'approche de la vraie probabilité.
Exemple
Si tu lances une pièce 10 fois et que tu obtiens 6 fois face, la fréquence est $\frac{6}{10} = 0{,}6$. Si tu la lances 100 fois, tu vas probablement te rapprocher des 50 % théoriques.
À retenir : Fréquence = $\frac{\text{nombre de fois où l'événement arrive}}{\text{nombre total de répétitions}}$
Comparer résultats et probabilité théorique
Après une expérience répétée, on compare la fréquence observée (ce qu'on a trouvé) avec la probabilité calculée théoriquement. Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Exemple
Probabilité théorique d'obtenir le 6 avec un dé : $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$. Si tu lances le dé 60 fois et que tu obtiens 12 fois le 6, la fréquence est $\frac{12}{60} = 0{,}2$. C'est proche mais pas parfait, c'est normal !
À retenir : La fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique quand on répète beaucoup de fois.
Les points clés
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1
- En situation d'équiprobabilité : probabilité = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles)
- On peut exprimer une probabilité en fraction, en décimal ou en pourcentage
- En équiprobabilité, tous les résultats possibles ont exactement la même chance
- La fréquence observée (résultat réel) se rapproche de la probabilité théorique (calculée) avec la répétition
L'essentiel
Une probabilité mesure la chance qu'un événement arrive : c'est un nombre entre 0 et 1. Quand toutes les issues ont la même chance (équiprobabilité), on la calcule en divisant le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Dans un sac, il y a 5 bonbons rouges, 3 bonbons verts et 2 bonbons jaunes. Tu tires un bonbon au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un bonbon rouge ? Exprime-la en fraction, en décimal et en pourcentage.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Tu fais tourner une roue divisée en 8 parties égales : 2 parties bleues, 3 parties rouges et 3 parties jaunes. Tu la fais tourner 40 fois et tu obtiens 12 fois du bleu. Compare le résultat avec la probabilité théorique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →