Symétrie centrale en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de symétrie centrale pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Centre de symétrie d'une figure
- Construction du symétrique par rapport à un point
- Propriétés de conservation
- Parallélogramme et symétrie centrale
- Figures symétriques dans la vie courante
Qu'est-ce que la symétrie centrale ?
La symétrie centrale est une transformation qui fait tourner une figure autour d'un point appelé centre de symétrie. Chaque point de la figure a un point symétrique situé exactement de l'autre côté du centre, à la même distance.
Exemple
Un ballon de basket vu de dessus : si tu places un point au centre du ballon, chaque point de la surface a son symétrique de l'autre côté.
À retenir : La symétrie centrale, c'est faire tourner une figure de 180 degrés autour d'un point.
Centre de symétrie d'une figure
Le centre de symétrie est le point autour duquel on fait tourner la figure. Si une figure a un centre de symétrie, cela signifie que quand on la tourne de 180 degrés autour de ce point, on retrouve exactement la même figure.
Exemple
La lettre S a un centre de symétrie : si tu la tournes de 180 degrés, elle reste pareille. Pareil pour la lettre N ou un yin-yang.
À retenir : Un centre de symétrie est le point autour duquel la figure se superpose à elle-même après une rotation de 180 degrés.
Construction du symétrique par rapport à un point
Pour construire le symétrique d'un point A par rapport à un centre O, on trace une droite qui passe par A et O, puis on mesure la distance de A à O. Le symétrique A' est situé de l'autre côté de O, à la même distance.
Exemple
Imagine un point A à 3 cm à gauche du point O. Son symétrique A' sera à 3 cm à droite du point O, sur la même ligne.
À retenir : Pour trouver le symétrique d'un point : trace la droite passant par le point et le centre, puis mesure la distance et reporte-la de l'autre côté.
Propriétés de conservation de la symétrie
Quand on construit le symétrique d'une figure par rapport à un point, les distances, les angles et les longueurs restent exactement les mêmes. La figure symétrique est identique à l'original, juste tournée.
Exemple
Si tu as un triangle avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, son symétrique aura aussi des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Les angles restent pareils aussi.
À retenir : La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires : la figure symétrique est identique à l'original.
Parallélogramme et symétrie centrale
Un parallélogramme a toujours un centre de symétrie : c'est le point où ses deux diagonales se croisent. Cela signifie que si on tourne un parallélogramme de 180 degrés autour de ce point, on retrouve exactement le même parallélogramme.
Exemple
Un rectangle, un losange ou un carré sont tous des parallélogrammes. Si tu tournes un rectangle de 180 degrés autour du point où ses diagonales se croisent, tu retrouves le même rectangle.
À retenir : Tout parallélogramme a un centre de symétrie au point d'intersection de ses diagonales.
Figures symétriques dans la vie courante
Beaucoup d'objets autour de nous ont une symétrie centrale : des logos, des panneaux de signalisation, des motifs sur des tissus ou des carrelages. Cette symétrie les rend équilibrés et esthétiques.
Exemple
Le logo de Mercedes, un carrelage en damier, une fleur vue de dessus, ou même certains flocons de neige ont une symétrie centrale.
À retenir : La symétrie centrale est partout dans la nature et dans les objets qu'on fabrique : elle crée de l'harmonie et de l'équilibre.
Les points clés
- La symétrie centrale est une rotation de 180 degrés autour d'un point
- Pour construire un symétrique, on mesure la distance au centre et on la reporte de l'autre côté
- Les distances, angles et longueurs sont conservés par la symétrie centrale
- Tout parallélogramme a un centre de symétrie au croisement de ses diagonales
- La symétrie centrale existe dans beaucoup d'objets du quotidien
L'essentiel
La symétrie centrale transforme une figure en la tournant de 180 degrés autour d'un point, en conservant toutes les dimensions.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Soit un point A situé à 4 cm à gauche du point O. Construis le symétrique A' de A par rapport à O. À quelle distance de O se trouve A' ? De quel côté ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un rectangle ABCD a pour centre de symétrie le point O (intersection de ses diagonales). Si le côté AB mesure 6 cm et le côté BC mesure 4 cm, quelles sont les dimensions du symétrique du rectangle par rapport à O ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →