Symétrie centrale en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de symétrie centrale pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Centre de symétrie d'une figure
- Construction du symétrique par rapport à un point
- Propriétés de conservation
- Parallélogramme et symétrie centrale
- Figures symétriques dans la vie courante
Qu'est-ce que la symétrie centrale ?
La symétrie centrale est une transformation qui fait tourner une figure autour d'un point appelé centre de symétrie. Le symétrique du point A par rapport au point O est le point A' tel que O soit le milieu du segment [AA'] (le symétrique de O est O lui-même).
Exemple
La grande aiguille d'une horloge qui passe de midi à midi et demie fait un demi-tour autour du centre du cadran : sa pointe passe du 12 au 6, symétrique du 12 par rapport au centre.
À retenir : La symétrie centrale de centre O, c'est un demi-tour (rotation de 180 degrés) autour de O : O est le milieu de chaque segment [AA'].
Centre de symétrie d'une figure
Un point O est un centre de symétrie d'une figure si, quand on la tourne de 180 degrés autour de ce point, on retrouve exactement la même figure.
Exemple
La lettre S a un centre de symétrie : si tu la tournes de 180 degrés, elle reste pareille. Pareil pour les lettres N et Z, ou pour un cercle (son centre).
À retenir : Un centre de symétrie est le point autour duquel la figure se superpose à elle-même après une rotation de 180 degrés.
Construction du symétrique par rapport à un point
Pour construire le symétrique d'un point A par rapport à un centre O, on trace une droite qui passe par A et O, puis on mesure la distance de A à O. Le symétrique A' est situé de l'autre côté de O, à la même distance.
Exemple
Imagine un point A à 3 cm à gauche du point O. Son symétrique A' sera à 3 cm à droite du point O, sur la même ligne.
À retenir : Pour construire le symétrique A' de A : trace la demi-droite d'origine A passant par O, puis reporte au compas la longueur OA de l'autre côté de O ; O est le milieu de [AA'].
Propriétés de conservation de la symétrie
Quand on construit le symétrique d'une figure par rapport à un point, les longueurs, les angles et les aires restent exactement les mêmes. De plus, le symétrique d'une droite est une droite qui lui est parallèle. La figure symétrique est identique à l'original, juste tournée.
Exemple
Si tu as un triangle avec des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, son symétrique aura aussi des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Les angles restent pareils aussi.
À retenir : La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires : la figure symétrique est identique à l'original.
Parallélogramme et symétrie centrale
Un parallélogramme a toujours un centre de symétrie : c'est le point où ses deux diagonales se croisent, qui est le milieu de chacune d'elles. Cela signifie que si on tourne un parallélogramme de 180 degrés autour de ce point, on retrouve exactement le même parallélogramme.
Exemple
Un rectangle, un losange ou un carré sont tous des parallélogrammes. Si tu tournes un rectangle de 180 degrés autour du point où ses diagonales se croisent, tu retrouves le même rectangle.
À retenir : Tout parallélogramme a un centre de symétrie au point d'intersection de ses diagonales.
Figures symétriques dans la vie courante
Beaucoup d'objets autour de nous ont une symétrie centrale : certains logos, des motifs sur des tissus ou des carrelages, des roues. Un objet a un centre de symétrie s'il reste identique après un demi-tour.
Exemple
Une roue de vélo, un carrelage en damier, un flocon de neige à six branches, ou les figures (roi, dame, valet) d'un jeu de cartes ont un centre de symétrie. Attention : une étoile à 3 ou 5 branches n'en a pas.
À retenir : La symétrie centrale est partout dans la nature et dans les objets qu'on fabrique : elle crée de l'harmonie et de l'équilibre.
Les points clés
- La symétrie centrale est une rotation de 180 degrés autour d'un point
- Le symétrique A' de A par rapport à O est tel que O est le milieu de [AA']
- Les longueurs, les angles et les aires sont conservés par la symétrie centrale
- Tout parallélogramme a un centre de symétrie au croisement de ses diagonales
- La symétrie centrale existe dans beaucoup d'objets du quotidien
L'essentiel
La symétrie centrale transforme une figure en la tournant de 180 degrés autour d'un point, en conservant toutes les dimensions.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Soit un point A situé à 4 cm à gauche du point O. Construis le symétrique A' de A par rapport à O. À quelle distance de O se trouve A' ? De quel côté ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un rectangle ABCD a pour centre de symétrie le point O (intersection de ses diagonales). Si le côté AB mesure 6 cm et le côté BC mesure 4 cm, quelles sont les dimensions du symétrique du rectangle par rapport à O ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →