Proportionnalité et pourcentages en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de proportionnalité et pourcentages pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Rappels et approfondissement de la proportionnalité
- Calcul de pourcentages
- Appliquer un pourcentage
- Taux de variation
- Vitesse moyenne
- Échelles et distances
Rappels et approfondissement de la proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand elles augmentent ou diminuent ensemble de la même façon. Si tu doubles l'une, l'autre double aussi. On peut vérifier cela avec un tableau ou un coefficient de proportionnalité.
Exemple
Au marché, si 1 kg de pommes coûte 2 euros, alors 3 kg coûtent 6 euros. Le prix et la quantité sont proportionnels.
À retenir : Dans un tableau de proportionnalité, le rapport entre deux nombres d'une colonne est toujours le même.
Calcul de pourcentages
Un pourcentage représente une partie sur 100. Le symbole % signifie 'sur 100'. Par exemple, 25% c'est 25 sur 100, ou un quart.
Exemple
Si une classe a 100 élèves et 60% sont des filles, cela signifie qu'il y a 60 filles dans la classe.
À retenir : Un pourcentage est toujours une fraction avec 100 au dénominateur.
Appliquer un pourcentage à une quantité
Pour appliquer un pourcentage, on multiplie la quantité totale par le pourcentage divisé par 100. C'est trouver une partie d'un tout.
Exemple
Un jean coûte 50 euros. Il y a une réduction de 20%. On calcule : 50 × 20 ÷ 100 = 10 euros de réduction. Le jean coûte maintenant 40 euros.
À retenir : Pour appliquer un pourcentage : $ ext{Résultat} = ext{Quantité totale} imes rac{ ext{Pourcentage}}{100}$
Taux de variation et évolution
Le taux de variation mesure comment une quantité change entre deux moments. On peut l'exprimer en pourcentage pour voir si c'est une augmentation ou une diminution.
Exemple
Un article coûtait 40 euros et coûte maintenant 50 euros. L'augmentation est de 10 euros. Le taux d'augmentation est 10 ÷ 40 × 100 = 25%.
À retenir : Taux de variation en % = (Nouvelle valeur - Ancienne valeur) ÷ Ancienne valeur × 100
Vitesse moyenne et distance
La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par le temps mis pour la parcourir. Elle s'exprime généralement en km/h (kilomètres par heure) ou m/s (mètres par seconde).
Exemple
Une voiture parcourt 150 km en 3 heures. Sa vitesse moyenne est 150 ÷ 3 = 50 km/h.
À retenir : Vitesse moyenne = $ rac{ ext{Distance}}{ ext{Temps}}$
Échelles et distances sur une carte
L'échelle d'une carte indique le rapport entre les distances sur la carte et les vraies distances. Par exemple, une échelle 1/100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité.
Exemple
Sur une carte à l'échelle 1/1 000 000, une distance de 5 cm représente 5 000 000 cm = 50 km en réalité.
À retenir : Distance réelle = Distance sur la carte × Dénominateur de l'échelle
Les points clés
- La proportionnalité existe quand deux grandeurs varient ensemble de façon régulière
- Un pourcentage est toujours une fraction avec 100 au dénominateur
- Pour appliquer un pourcentage, on multiplie par le pourcentage divisé par 100
- La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance par le temps
- L'échelle d'une carte permet de convertir les distances mesurées en distances réelles
L'essentiel
La proportionnalité est la base de tous ces calculs : pourcentages, vitesses et échelles sont tous des situations de proportionnalité.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un magasin propose une réduction de 30% sur tous les articles. Un pull coûte normalement 60 euros. Quel est son prix après réduction?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures. Quelle est sa vitesse moyenne? Sur une carte à l'échelle 1/500 000, quelle distance représente ce parcours?
Corrige cet exercice avec le tuteur →