Aires et volumes en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de aires et volumes pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Aire du disque (π r²)
- Périmètre du cercle (2 π r)
- Volume du prisme droit
- Volume du cylindre
- Unités d'aire et conversions
- Unités de volume et de capacité
Périmètre du cercle
Le périmètre du cercle s'appelle la circonférence. C'est la distance qu'on parcourt si on fait le tour complet du cercle. On la calcule en multipliant le diamètre par le nombre pi (π ≈ 3,14).
Exemple
Si tu veux mettre un ruban autour d'une assiette ronde, tu dois connaître son périmètre pour savoir combien de ruban acheter.
À retenir : Périmètre du cercle = $2 \times \pi \times r$ ou $\pi \times d$ (où r est le rayon et d le diamètre)
Aire du disque
L'aire du disque est la surface à l'intérieur du cercle. On la calcule en multipliant pi par le rayon au carré. C'est différent du périmètre qui mesure juste le tour.
Exemple
Pour savoir combien de peinture il faut pour peindre une table ronde, tu dois calculer l'aire du disque.
À retenir : Aire du disque = $\pi \times r^2$ (où r est le rayon)
Volume du prisme droit
Un prisme droit est une forme 3D avec deux faces identiques et parallèles (les bases) et des faces rectangulaires sur les côtés. Son volume se calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur.
Exemple
Une boîte de chocolats en forme de prisme ou un aquarium rectangulaire : pour savoir combien ça contient, on calcule le volume.
À retenir : Volume du prisme = Aire de la base $\times$ hauteur
Volume du cylindre
Un cylindre est une forme 3D avec deux cercles identiques en haut et en bas, reliés par une surface courbe. Son volume se calcule comme le prisme : aire de la base (un disque) multiplié par la hauteur.
Exemple
Une canette de soda, un rouleau de papier toilette ou un verre cylindrique : pour connaître leur capacité, on calcule le volume du cylindre.
À retenir : Volume du cylindre = $\pi \times r^2 \times h$ (où r est le rayon et h la hauteur)
Unités d'aire et conversions
L'aire se mesure en unités carrées comme le m², cm², km². Pour convertir d'une unité à l'autre, il faut multiplier ou diviser par 100 à chaque étape (car 1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm²).
Exemple
Si ta chambre fait 20 m², tu peux dire qu'elle fait 200 000 cm² ou 0,002 hectares. C'est la même surface, juste exprimée différemment.
À retenir : Entre deux unités d'aire consécutives, on multiplie ou divise par 100
Unités de volume et capacité
Le volume se mesure en unités cubiques comme le m³, cm³, mm³. La capacité (ce qu'un récipient peut contenir) se mesure en litres (L). 1 litre = 1 000 cm³. Pour convertir, on multiplie ou divise par 1 000 à chaque étape.
Exemple
Une bouteille d'eau de 1,5 litre contient 1 500 cm³. Un aquarium de 100 litres a un volume de 0,1 m³.
À retenir : 1 L = 1 000 cm³ et entre deux unités de volume consécutives, on multiplie ou divise par 1 000
Les points clés
- Pi (π) est un nombre spécial qui vaut environ 3,14 et qui apparaît dans tous les calculs avec des cercles
- L'aire mesure une surface (en unités carrées) tandis que le volume mesure l'espace intérieur (en unités cubiques)
- Pour les prismes et cylindres, le volume = aire de la base × hauteur
- Les conversions d'unités d'aire se font par 100, les conversions de volume par 1 000
- La capacité en litres est liée au volume en cm³ : 1 L = 1 000 cm³
L'essentiel
Les formules avec les cercles et cylindres utilisent toujours π, et pour tous les volumes on multiplie l'aire de la base par la hauteur.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume en cm³, puis convertis-le en litres (utilise π ≈ 3,14).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une assiette ronde a un rayon de 15 cm. Quel est son périmètre ? Quelle est l'aire de sa surface (utilise π ≈ 3,14) ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →