Espace — solides et sections en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de espace — solides et sections pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Droites et plans dans l'espace
- Section plane d'un solide
- Prisme droit, cylindre, cône, pyramide, sphère
- Patron d'un cylindre
- Volume de la pyramide
Droites et plans dans l'espace
L'espace est tout ce qui nous entoure en 3 dimensions. Les droites et les plans sont les éléments de base pour décrire les positions des objets dans cet espace.
Exemple
Les murs de ta chambre sont des plans, et l'arête où deux murs se rencontrent est une droite.
À retenir : Un plan est une surface plate infinie, une droite est une ligne infinie qui ne se courbe pas.
Section plane d'un solide
Une section plane est la forme qu'on obtient quand on coupe un solide avec un plan. C'est comme si on tranchait un gâteau et qu'on regardait la surface de la tranche.
Exemple
Si tu coupes une orange avec un couteau, la surface de la tranche est une section plane circulaire.
À retenir : La section plane d'un solide dépend de l'angle et de la position du plan de coupe.
Prisme droit
Un prisme droit est un solide avec deux faces identiques et parallèles (les bases) reliées par des faces rectangulaires. Les arêtes latérales sont perpendiculaires aux bases.
Exemple
Une boîte de chocolats rectangulaire ou un tube de crayons est un prisme droit.
À retenir : Les deux bases d'un prisme droit sont identiques et parallèles, les faces latérales sont des rectangles.
Cylindre
Un cylindre est un solide avec deux bases circulaires identiques et parallèles, reliées par une surface courbe. C'est comme un prisme droit mais avec des bases circulaires.
Exemple
Une boîte de conserve, un rouleau de papier toilette ou une pile sont des cylindres.
À retenir : Un cylindre a deux bases circulaires identiques et une surface latérale courbe.
Cône
Un cône est un solide qui a une base circulaire et un sommet pointu. La surface latérale est courbe et relie la base au sommet.
Exemple
Un cornet de glace, un chapeau de fête pointu ou un volcan sont des cônes.
À retenir : Un cône a une base circulaire et se termine par un point appelé sommet.
Pyramide
Une pyramide est un solide avec une base polygonale (triangle, carré, etc.) et des faces triangulaires qui se rencontrent en un point appelé sommet.
Exemple
Les pyramides d'Égypte, une tente de camping pointue ou un dé à jouer en forme de pyramide.
À retenir : Une pyramide a une base polygonale et toutes ses faces latérales sont des triangles qui se rencontrent au sommet.
Sphère
Une sphère est un solide parfaitement rond, comme une boule. Tous les points de la surface sont à la même distance du centre.
Exemple
Un ballon de football, une balle de tennis, la Terre ou une orange sont des sphères.
À retenir : Une sphère est une boule parfaite où tous les points de la surface sont équidistants du centre.
Patron d'un cylindre
Le patron d'un cylindre est le dessin plat qu'on obtient en dépliant le cylindre. Il est composé de deux cercles (les bases) et d'un rectangle (la surface latérale).
Exemple
Si tu déplis une boîte de conserve en coupant les coutures, tu obtiens le patron du cylindre.
À retenir : Le patron d'un cylindre se compose de deux cercles identiques et d'un rectangle.
Volume de la pyramide
Le volume d'une pyramide mesure l'espace qu'elle occupe. On le calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur, puis en divisant par 3.
Exemple
Pour remplir une pyramide de sable, tu dois calculer combien de sable elle peut contenir.
À retenir : Le volume d'une pyramide est $V = \frac{\text{Aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}$
Les points clés
- Une section plane d'un solide est la forme obtenue en coupant le solide avec un plan
- Les prismes droits ont deux bases identiques et parallèles reliées par des rectangles
- Le volume d'une pyramide est un tiers du volume d'un prisme de même base et même hauteur
- Le patron d'un cylindre se compose de deux cercles et d'un rectangle
- La sphère est le seul solide sans arête ni sommet
L'essentiel
Pour bien comprendre les solides de l'espace, il faut savoir reconnaître leurs bases, leurs faces, leurs arêtes et leurs sommets, et pouvoir imaginer comment les sections planes les coupent.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Une pyramide a une base carrée de côté 4 cm et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Dessine son patron en indiquant les dimensions.
Corrige cet exercice avec le tuteur →