Fractions : calculs et comparaisons en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de fractions : calculs et comparaisons pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Fractions équivalentes
- Simplification de fractions
- Comparaison de fractions (réduction au même dénominateur)
- Addition et soustraction de fractions
- Multiplication de fractions
- Division par une fraction
- Fractions et nombres décimaux
Fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes quand elles représentent la même partie d'un tout, même si elles s'écrivent différemment. On les obtient en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemple
Une pizza coupée en 2 parts dont tu manges 1 part, c'est la même quantité que si la pizza est coupée en 4 parts et tu en manges 2. Donc $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.
À retenir : Multiplier ou diviser le haut et le bas par le même nombre ne change pas la fraction.
Simplification de fractions
Simplifier une fraction, c'est la rendre plus petite en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre. On cherche le plus grand nombre qui divise les deux.
Exemple
Si tu as $\frac{6}{8}$ de chocolat, tu peux simplifier en divisant par 2 : $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. C'est plus facile à comprendre.
À retenir : Une fraction est simplifiée au maximum quand on ne peut plus diviser le haut et le bas par le même nombre.
Comparaison de fractions
Pour comparer deux fractions, on les ramène au même dénominateur (le nombre du bas). Ensuite, on compare les numérateurs : celle avec le plus grand numérateur est la plus grande.
Exemple
Pour comparer $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{4}$ de gâteau, on utilise le même dénominateur : $\frac{4}{12}$ et $\frac{3}{12}$. Donc $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$.
À retenir : Avant de comparer, mets les fractions au même dénominateur.
Addition et soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire deux fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. On additionne ou soustrait les numérateurs, et on garde le dénominateur.
Exemple
Pour faire $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$, c'est facile : $\frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$. Mais pour $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$, il faut d'abord les mettre sur 6 : $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
À retenir : On additionne ou soustrait les numérateurs seulement si les dénominateurs sont identiques.
Multiplication de fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pas besoin d'avoir le même dénominateur.
Exemple
Pour calculer $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$, on fait : $\frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. C'est comme prendre les trois quarts de deux tiers.
À retenir : Multiplie haut par haut et bas par bas, puis simplifie si possible.
Division par une fraction
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. L'inverse d'une fraction $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ (on échange le haut et le bas).
Exemple
Pour calculer $\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$, on transforme en multiplication : $\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$.
À retenir : Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
Fractions et nombres décimaux
Une fraction peut s'écrire sous forme de nombre décimal en effectuant la division du numérateur par le dénominateur. Inversement, un nombre décimal peut s'écrire comme une fraction.
Exemple
$\frac{1}{2} = 0,5$ et $\frac{3}{4} = 0,75$. Si tu as 0,25 euros, c'est $\frac{1}{4}$ d'euro.
À retenir : Une fraction est juste une division : le numérateur divisé par le dénominateur donne le nombre décimal.
Les points clés
- Les fractions équivalentes représentent la même quantité même si elles s'écrivent différemment
- Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut le même dénominateur
- Multiplier des fractions ne demande pas le même dénominateur, mais diviser demande d'utiliser l'inverse
L'essentiel
Une fraction est une partie d'un tout : le numérateur (haut) dit combien de parts tu as, le dénominateur (bas) dit en combien de parts le tout est divisé.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Calcule $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ et simplifie le résultat si possible.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule $\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}$ et simplifie.
Corrige cet exercice avec le tuteur →