Nombres relatifs en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de nombres relatifs pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Nombres positifs et négatifs
- Représentation sur une droite graduée
- Comparaison des relatifs
- Addition de nombres relatifs
- Soustraction de nombres relatifs
- Valeur absolue
- Repère cartésien dans le plan
Nombres positifs et négatifs
Les nombres relatifs incluent les nombres positifs (plus grands que 0) et les nombres négatifs (plus petits que 0). Le zéro est neutre, il n'est ni positif ni négatif.
Exemple
La température : 15°C au-dessus de zéro est +15, et 5°C au-dessous de zéro est -5. En montagne, on peut avoir +20°C en bas et -10°C au sommet.
À retenir : Les nombres négatifs s'écrivent avec un signe moins devant : -3, -15, -100.
Représentation sur une droite graduée
Une droite graduée est une ligne avec des nombres espacés régulièrement. Les nombres positifs sont à droite de zéro, les nombres négatifs sont à gauche.
Exemple
Sur un thermomètre, les températures négatives sont en bas et les positives en haut. C'est comme une droite graduée verticale.
À retenir : Plus on va vers la droite, plus les nombres augmentent ; plus on va vers la gauche, plus ils diminuent.
Comparaison des nombres relatifs
Comparer deux nombres relatifs, c'est dire lequel est plus grand ou plus petit. On utilise les symboles < (plus petit que) et > (plus grand que).
Exemple
En hiver, -8°C est plus froid que -2°C, donc -8 < -2. C'est contre-intuitif : le nombre le plus petit en valeur est le plus froid !
À retenir : Un nombre négatif est toujours plus petit qu'un nombre positif, et -10 < -5 (moins dix est plus petit que moins cinq).
Addition de nombres relatifs
Additionner deux nombres relatifs, c'est les combiner. Si les deux ont le même signe, on additionne leurs valeurs. S'ils ont des signes différents, on soustrait.
Exemple
Au jeu vidéo : tu gagnes 50 points (+50) puis tu perds 30 points (-30). Ton score change de +50 + (-30) = +20 points.
À retenir : $(+a) + (+b) = +(a+b)$ et $(-a) + (-b) = -(a+b)$ ; pour des signes différents, on soustrait les valeurs absolues.
Soustraction de nombres relatifs
Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé. L'opposé de +5 est -5, et l'opposé de -3 est +3.
Exemple
En banque : tu as 100 euros et tu dois retirer une dette de -50 euros, c'est comme en ajouter 50. Donc 100 - (-50) = 100 + 50 = 150.
À retenir : Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé positif : $a - (-b) = a + b$.
Valeur absolue d'un nombre
La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro, sans tenir compte du signe. Elle est toujours positive ou nulle.
Exemple
La distance entre ta maison et l'école est la même que tu ailles vers l'est ou vers l'ouest. La valeur absolue de -5 km et +5 km est 5 km.
À retenir : La valeur absolue de -7 est 7, et celle de +7 est aussi 7. On note : $|-7| = 7$ et $|+7| = 7$.
Repère cartésien dans le plan
Un repère cartésien est un système avec deux droites graduées perpendiculaires (l'axe horizontal et l'axe vertical) qui se croisent à zéro. Chaque point a deux coordonnées.
Exemple
Sur une carte au trésor, tu dois aller 3 cases à droite et 2 cases vers le haut. Les coordonnées du trésor sont (3, 2).
À retenir : Un point se note (x, y) où x est l'abscisse (horizontal) et y est l'ordonnée (vertical), et on part toujours de l'origine (0, 0).
Les points clés
- Les nombres relatifs incluent les positifs, les négatifs et zéro
- Sur une droite graduée, les nombres augmentent vers la droite et diminuent vers la gauche
- Un nombre négatif est toujours plus petit qu'un nombre positif
- Pour additionner des relatifs de signes différents, on soustrait les valeurs absolues
- Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé
- La valeur absolue est toujours positive ou nulle
- Un point dans un repère cartésien se localise avec deux coordonnées (x, y)
L'essentiel
Les nombres relatifs permettent de représenter des quantités en deux directions opposées (positif et négatif), et les règles de calcul changent selon les signes.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Place les nombres suivants sur une droite graduée et range-les du plus petit au plus grand : -5 ; +3 ; -1 ; 0 ; +7 ; -8.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Calcule : A = (+15) + (-8) et B = (-6) - (-4). Explique chaque étape.
Corrige cet exercice avec le tuteur →