Statistiques et introduction aux probabilités en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et introduction aux probabilités pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Effectif et fréquence
- Médiane et moyenne d'une série statistique
- Étendue d'une série
- Diagrammes en barres et circulaires
- Tableaux de données
- Expérience aléatoire et événements
- Probabilité d'un événement
- Fréquences et probabilités
- Dénombrement simple
Effectif et fréquence
L'effectif est le nombre de fois qu'une donnée apparaît. La fréquence est la part de cette donnée par rapport au total, souvent exprimée en pourcentage.
Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 aiment le foot. L'effectif est 10, la fréquence est 10/25 = 0,4 = 40%.
À retenir : Fréquence = Effectif / Effectif total
Moyenne d'une série statistique
La moyenne est la valeur qu'on obtient en additionnant toutes les données et en divisant par le nombre de données.
Exemple
Les notes de Léa : 12, 14, 16, 18. Moyenne = (12+14+16+18)/4 = 60/4 = 15.
À retenir : Moyenne = Somme de toutes les données / Nombre de données
Médiane d'une série statistique
La médiane est la valeur du milieu quand on range les données dans l'ordre. Elle partage la série en deux parties égales.
Exemple
Notes rangées : 12, 14, 16, 18. La médiane est entre 14 et 16, donc (14+16)/2 = 15.
À retenir : La médiane sépare les données en deux groupes de même taille
Étendue d'une série
L'étendue mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série. Elle montre si les données sont dispersées ou regroupées.
Exemple
Notes : 12, 14, 16, 18. Étendue = 18 - 12 = 6.
À retenir : Étendue = Valeur maximale - Valeur minimale
Diagrammes en barres et circulaires
Un diagramme en barres représente les données avec des rectangles de hauteurs différentes. Un diagramme circulaire (camembert) les représente avec des parts de cercle proportionnelles.
Exemple
Un sondage sur les fruits préférés : pomme 40%, banane 35%, orange 25%. On peut le montrer avec des barres ou des parts de cercle.
À retenir : Les diagrammes permettent de visualiser rapidement les données
Tableaux de données
Un tableau organise les données en lignes et colonnes pour les présenter clairement et facilement.
Exemple
Un tableau avec les jours de la semaine en ligne et le nombre de clients d'un magasin en colonne.
À retenir : Un tableau bien organisé rend les données faciles à lire et à analyser
Expérience aléatoire et événements
Une expérience aléatoire est une action dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance. Un événement est un résultat possible ou un groupe de résultats.
Exemple
Lancer un dé est une expérience aléatoire. L'événement 'obtenir un nombre pair' regroupe les résultats 2, 4, 6.
À retenir : Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles qu'on ne peut pas prévoir
Probabilité d'un événement
La probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle est entre 0 et 1 : 0 = impossible, 1 = certain.
Exemple
Probabilité d'obtenir un 6 en lançant un dé = 1/6 ≈ 0,167 = 16,7%.
À retenir : Probabilité = Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles
Fréquences et probabilités
La fréquence observée est le résultat réel d'une expérience répétée. La probabilité théorique est ce qu'on attend. Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Exemple
Lancer une pièce 10 fois : on obtient 6 fois pile (fréquence = 0,6). La probabilité théorique est 0,5. Avec 1000 lancers, la fréquence se rapproche de 0,5.
À retenir : La fréquence observée tend vers la probabilité théorique quand on répète l'expérience
Dénombrement simple
Le dénombrement consiste à compter le nombre de résultats possibles d'une expérience. On peut utiliser un arbre ou un tableau pour ne rien oublier.
Exemple
Combiner un pantalon (noir ou bleu) avec un tee-shirt (rouge, blanc ou vert) : 2 × 3 = 6 combinaisons possibles.
À retenir : Pour compter les possibilités, on multiplie le nombre de choix à chaque étape
Les points clés
- La fréquence est toujours entre 0 et 1 (ou 0% et 100%)
- La moyenne, la médiane et l'étendue décrivent une série de nombres de façons différentes
- Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles qu'on ne peut pas prévoir
- La probabilité d'un événement = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
- Plus on répète une expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique
L'essentiel
Les statistiques permettent de résumer et comprendre des données, tandis que les probabilités mesurent la chance qu'un événement se produise.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Dans une classe de 30 élèves, 12 font du sport, 10 jouent d'un instrument et 8 font du sport ET jouent d'un instrument. Calcule la fréquence des élèves qui font du sport. Calcule aussi le nombre d'élèves qui font soit du sport, soit de la musique, soit les deux.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance un dé à 6 faces 60 fois. Les résultats sont : 1 apparaît 8 fois, 2 apparaît 12 fois, 3 apparaît 10 fois, 4 apparaît 9 fois, 5 apparaît 11 fois, 6 apparaît 10 fois. Calcule la fréquence d'obtenir un nombre pair. Compare-la avec la probabilité théorique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →