Translations et rotations en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de translations et rotations pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Translation : définition et propriétés
- Image d'une figure par une translation
- Rotation : définition, centre et angle
- Compositions de transformations
- Frises et pavages
Translation : définition et propriétés
Une translation est un déplacement qui glisse une figure dans une direction donnée, sans la tourner ni la déformer. On la définit par une direction, un sens et une distance.
Exemple
Quand tu fais glisser une tuile sur un toit, elle se déplace sans tourner : c'est une translation. Ou encore, un ascenseur qui monte verticalement translate tous les passagers.
À retenir : Une translation conserve les distances, les angles et les formes : la figure reste identique, juste déplacée.
Image d'une figure par translation
L'image d'une figure par translation est la nouvelle figure obtenue après le glissement. Chaque point de la figure d'origine se déplace de la même manière.
Exemple
Si tu copies un dessin sur un papier calque et que tu le glisses sur la table, le dessin calqué est l'image par translation du dessin original.
À retenir : Tous les points de la figure se déplacent de la même distance et dans la même direction.
Rotation : définition, centre et angle
Une rotation est un tournement d'une figure autour d'un point fixe appelé centre, selon un angle donné et dans un sens (horaire ou antihoraire).
Exemple
Quand tu fais tourner une roue de vélo autour de son axe, ou quand tu tournes une page d'un livre autour d'un coin, c'est une rotation.
À retenir : Une rotation est définie par trois éléments : le centre, l'angle de rotation et le sens (horaire ou antihoraire).
Propriétés de la rotation
La rotation conserve les distances, les angles et les formes, tout comme la translation. La figure tournée reste identique en taille et en forme.
Exemple
Si tu tournes une photo de 90 degrés autour de son centre, la photo reste la même, juste orientée différemment.
À retenir : Une rotation conserve les longueurs, les angles et les aires : seule l'orientation change.
Compositions de transformations
Une composition de transformations consiste à appliquer plusieurs transformations successivement à une figure (par exemple : d'abord une translation, puis une rotation).
Exemple
Un danseur qui avance de trois pas (translation) puis tourne sur lui-même (rotation) effectue une composition de transformations.
À retenir : On peut combiner plusieurs translations et rotations ; l'ordre peut parfois changer le résultat final.
Frises et pavages
Une frise est un motif qui se répète régulièrement dans une seule direction. Un pavage remplit complètement une surface avec des motifs qui se répètent sans laisser de trous.
Exemple
Les frises sont partout : les bordures de papier peint, les motifs sur les vêtements. Les pavages : les carrelages de salle de bain, les mosaïques, les nids d'abeille.
À retenir : Les frises et pavages utilisent des translations et des rotations pour créer des motifs réguliers et esthétiques.
Les points clés
- Une translation glisse une figure sans la tourner ; une rotation la tourne autour d'un point fixe.
- Les deux transformations conservent les distances, les angles et les formes.
- On peut combiner plusieurs transformations pour créer des motifs complexes.
- Les frises et pavages sont des applications pratiques des translations et rotations.
L'essentiel
Les translations et rotations sont des transformations qui conservent les propriétés géométriques des figures et permettent de créer des motifs réguliers.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
On considère un triangle ABC avec A(0,0), B(3,0) et C(1,2). On applique une translation qui déplace le point A au point A'(2,3). Quelles sont les coordonnées de B' et C' après cette translation ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un point P est situé à 4 cm du centre O d'une rotation. On effectue une rotation de 90 degrés autour de O. Quelle est la distance du point image P' au centre O ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →