Translations et rotations en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de translations et rotations pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Translation : définition et propriétés
- Image d'une figure par une translation
- Rotation : définition, centre et angle
- Frises et pavages
Translation : définition et propriétés
Une translation est un mouvement qui déplace une figure en ligne droite, sans la tourner ni la déformer. Tous les points de la figure se déplacent de la même manière, dans la même direction et de la même distance.
Exemple
Quand tu glisses ton téléphone sur une table vers la droite, c'est une translation. Le téléphone ne tourne pas, il se déplace simplement.
À retenir : Une translation conserve les distances, les angles et la forme de la figure.
Image d'une figure par translation
L'image d'une figure par translation est la nouvelle figure obtenue après le déplacement. Elle est identique à la figure de départ, juste décalée.
Exemple
Si tu fais un copier-coller d'une image sur ton ordinateur et que tu la déplaces ailleurs, c'est comme l'image d'une figure par translation.
À retenir : L'image garde exactement la même forme et la même taille que la figure initiale.
Rotation : définition, centre et angle
Une rotation est un mouvement qui tourne une figure autour d'un point fixe appelé centre, en suivant un angle donné. La figure pivote comme une roue autour de son axe.
Exemple
Quand tu fais tourner une pizza dans tes mains autour de son centre, c'est une rotation. La pizza tourne mais reste la même.
À retenir : Une rotation est définie par trois éléments : le centre, l'angle de rotation et le sens (horaire ou antihoraire).
Propriétés de la rotation
Une rotation ne change pas la forme ni la taille d'une figure. Les distances entre les points restent identiques, et les angles de la figure sont préservés.
Exemple
Quand tu tournes un carré de 90 degrés, c'est toujours un carré de même taille, juste orienté différemment.
À retenir : La rotation conserve les longueurs, les angles et l'aire de la figure.
Frises : motifs qui se répètent
Une frise est un motif qui se répète régulièrement dans une seule direction (horizontale, verticale ou oblique). Les motifs sont liés par des translations.
Exemple
Les motifs sur un ruban adhésif, les dessins au bord d'une serviette de plage, ou les rayures sur un pull.
À retenir : Dans une frise, le motif se répète toujours de la même manière en utilisant des translations.
Pavages : remplir complètement le plan
Un pavage est un recouvrement complet d'un plan sans trou ni chevauchement, souvent à partir d'un même motif (mais on peut aussi assembler plusieurs motifs, par exemple des octogones et des carrés). Les figures s'assemblent parfaitement.
Exemple
Les carreaux de salle de bain, les motifs d'un damier, ou les alvéoles d'une ruche d'abeilles.
À retenir : Pour créer un pavage, les figures doivent s'assembler sans laisser d'espace vide.
Les points clés
- Une translation conserve la forme, la taille et l'orientation de la figure
- Une rotation est définie par un centre, un angle et un sens de rotation
- Les rotations et translations conservent les distances et les angles
- Une frise est un motif qui se répète par translations successives
- Un pavage remplit complètement le plan sans trou ni superposition
L'essentiel
Les translations et rotations sont des transformations géométriques qui changent la position d'une figure mais conservent sa forme et sa taille.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Sur un papier quadrillé, dessine un triangle ABC. Effectue une translation qui déplace chaque point de 3 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le haut. Appelle les nouveaux points A', B', C'. Que remarques-tu sur les longueurs AB et A'B' ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dessine un carré ABCD de 2 cm de côté sur une feuille. Effectue une rotation de 90 degrés autour du point A, dans le sens antihoraire. Appelle la nouvelle figure A'B'C'D'. Combien mesure le côté du nouveau carré ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →