Statistiques et probabilités en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et probabilités pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Moyenne pondérée
- Médiane d'une série statistique
- Étendue d'une série
- Probabilités et fréquences
- Stabilisation des fréquences
- Événements incompatibles
- Événements contraires
- Arbre de probabilités
- Dénombrement et équiprobabilité
- Expériences aléatoires simples
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée tient compte de l'importance de chaque valeur. On multiplie chaque valeur par son poids, on additionne tout, puis on divise par la somme des poids.
Exemple
Tes notes : 15 en maths (coefficient 3), 12 en français (coefficient 2). Ta moyenne pondérée est (15×3 + 12×2) ÷ (3+2) = 69 ÷ 5 = 13,8.
À retenir : Moyenne pondérée = (somme des valeurs × leurs poids) ÷ (somme des poids)
Médiane d'une série statistique
La médiane est la valeur du milieu quand on range les données dans l'ordre. Elle partage la série en deux moitiés égales.
Exemple
Les âges de 5 enfants : 12, 14, 13, 15, 11. En ordre : 11, 12, 13, 14, 15. La médiane est 13 (au milieu).
À retenir : La médiane sépare la série en deux parties égales — elle n'est pas forcément une valeur présente dans la série.
Étendue d'une série statistique
L'étendue mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle montre si les données sont concentrées ou dispersées.
Exemple
Les températures en une semaine : 15°C, 18°C, 22°C, 20°C, 14°C. Étendue = 22 - 14 = 8°C.
À retenir : Étendue = valeur maximale - valeur minimale
Expériences aléatoires simples
Une expérience aléatoire est une situation où on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance. Les résultats possibles s'appellent les issues.
Exemple
Lancer un dé : on ne sait pas si on aura 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Tirer une boule dans un sac opaque.
À retenir : Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles imprévisibles appelés issues.
Probabilités et fréquences
Dans une situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance), la probabilité d'un événement est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. La fréquence observe ce qui s'est vraiment passé en répétant l'expérience.
Exemple
Probabilité théorique d'avoir pile au lancer de pièce : 1/2. Si on lance 100 fois et on a 48 piles, la fréquence est 48/100 = 0,48.
À retenir : En situation d'équiprobabilité, probabilité = $\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$ ; Fréquence = $\frac{\text{résultats observés}}{\text{nombre d'essais}}$
Stabilisation des fréquences
Quand on répète une expérience beaucoup de fois, la fréquence s'approche de la probabilité théorique. Plus on répète, plus c'est stable.
Exemple
Au lancer de pièce, si tu fais 10 lancers tu peux avoir 7 piles (fréquence 0,7). Avec 1 000 lancers, la fréquence de pile sera en général proche de 0,5 (par exemple 0,492), mais pas forcément égale à 0,5, qui est la probabilité.
À retenir : Plus l'expérience est répétée, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.
Événements incompatibles
Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Ils s'excluent mutuellement.
Exemple
En lançant un dé : obtenir 6 et obtenir un nombre pair autre que 6 sont incompatibles. Ou : avoir pile et avoir face au lancer de pièce.
À retenir : Deux événements incompatibles ne peuvent jamais arriver simultanément.
Événements contraires
L'événement contraire d'un événement A est l'événement qui se produit quand A ne se produit pas. Les probabilités d'un événement et de son contraire additionnées égalent 1.
Exemple
Si A = « obtenir 6 au dé », alors son contraire = « ne pas obtenir 6 ». P(A) = 1/6, P(contraire) = 5/6. Total : 1/6 + 5/6 = 1.
À retenir : $P(A) + P(\text{contraire de A}) = 1$
Arbre de probabilités
Un arbre de probabilités représente visuellement tous les résultats possibles d'une expérience. Chaque branche a une probabilité écrite dessus.
Exemple
Lancer deux fois une pièce : première branche pile (1/2), deuxième fois pile (1/2). Pour avoir pile-pile, on multiplie : 1/2 × 1/2 = 1/4.
À retenir : Dans un arbre, on multiplie les probabilités des branches pour trouver la probabilité d'un chemin complet.
Dénombrement et équiprobabilité
Le dénombrement compte tous les résultats possibles. L'équiprobabilité signifie que tous les résultats ont la même probabilité d'arriver.
Exemple
Dé équilibré : chaque face a une probabilité 1/6. Un sac contient 3 chaussettes de couleurs différentes (rouge, bleue, verte) : on peut les tirer l'une après l'autre dans 3 × 2 × 1 = 6 ordres différents.
À retenir : Équiprobabilité = tous les cas sont aussi probables ; dénombrement = compter tous les cas.
Les points clés
- La moyenne pondérée = (somme des valeurs × leurs coefficients) ÷ (somme des coefficients)
- Médiane : valeur du milieu après tri des données ; Étendue = max - min
- Probabilité (en situation d'équiprobabilité) = cas favorables / cas possibles ; Fréquence = ce qu'on observe / nombre d'essais
- Événements contraires : P(A) + P(contraire) = 1
- Arbre de probabilités : multiplier les probabilités des branches pour un chemin complet
- Stabilisation des fréquences : plus on répète, plus la fréquence se rapproche de la probabilité
L'essentiel
Les probabilités mesurent les chances qu'un événement se réalise ; les fréquences décrivent ce qui a été observé. Quand on répète beaucoup l'expérience, la fréquence observée se rapproche en général de la probabilité.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un magasin vend des bouteilles d'eau. Cette semaine : 45 bouteilles lundi, 38 mardi, 52 mercredi, 41 jeudi, 64 vendredi. Calcule la médiane, l'étendue et la moyenne des ventes de cette semaine.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On tire une boule dans un sac contenant 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n'est pas rouge ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →