Probabilités en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de probabilités pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Moyenne pondérée
- Médiane d'une série statistique
- Étendue d'une série
- Probabilités et fréquences
- Stabilisation des fréquences
- Événements incompatibles
- Événements contraires
- Arbre de probabilités
- Dénombrement et équiprobabilité
- Expériences aléatoires simples
Expérience aléatoire et événement
Une expérience aléatoire est une action dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance. Un événement est un résultat possible de cette expérience.
Exemple
Lancer un dé : on ne sait pas quel nombre va sortir. L'événement « obtenir un 6 » est un résultat possible.
À retenir : Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles qu'on ne peut pas prévoir.
Probabilité et équiprobabilité
La probabilité d'un événement est la chance qu'il se produise, entre 0 et 1. L'équiprobabilité signifie que tous les résultats ont la même chance de se produire.
Exemple
Avec un dé non truqué, chaque face a la même probabilité d'apparaître : 1/6. C'est équiprobable.
À retenir : La probabilité d'un événement = (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
Fréquence et stabilisation des fréquences
La fréquence est le nombre de fois qu'un événement se produit divisé par le nombre total d'essais. Quand on répète une expérience beaucoup de fois, la fréquence se rapproche de la probabilité.
Exemple
Si on lance une pièce 10 fois et qu'on obtient 6 fois pile, la fréquence est 6/10 = 0,6. Mais si on la lance 1000 fois, la fréquence se rapprochera de 0,5.
À retenir : Plus on répète une expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité théorique.
Événements incompatibles et contraires
Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Deux événements sont contraires s'ils sont incompatibles ET si l'un des deux doit obligatoirement se produire.
Exemple
Au dé : « obtenir un 6 » et « obtenir un 1 » sont incompatibles. « Obtenir un 6 » et « ne pas obtenir un 6 » sont contraires.
À retenir : Si deux événements sont contraires, la somme de leurs probabilités égale 1.
Arbre de probabilités et dénombrement
Un arbre de probabilités est un schéma qui montre tous les résultats possibles d'une expérience. Il permet de compter les cas et de calculer les probabilités.
Exemple
Lancer deux pièces : l'arbre montre 4 résultats possibles (PP, PF, FP, FF). Chacun a une probabilité de 1/4.
À retenir : Un arbre de probabilités aide à visualiser tous les cas possibles et à calculer les probabilités.
Moyenne pondérée d'une série
La moyenne pondérée tient compte du nombre de fois que chaque valeur apparaît. On multiplie chaque valeur par son poids, on additionne, puis on divise par le poids total.
Exemple
Notes : 15 (coefficient 2), 12 (coefficient 1), 18 (coefficient 1). Moyenne = (15×2 + 12×1 + 18×1) / (2+1+1) = 60/4 = 15.
À retenir : Moyenne pondérée = (somme des valeurs × leurs poids) / (somme des poids).
Médiane d'une série statistique
La médiane est la valeur du milieu quand on range les données en ordre croissant. Elle partage la série en deux parties égales.
Exemple
Série : 3, 5, 7, 9, 11. La médiane est 7 (au milieu). Série : 2, 4, 6, 8. La médiane est (4+6)/2 = 5.
À retenir : La médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée.
Étendue d'une série statistique
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série. Elle mesure la dispersion des données.
Exemple
Série : 2, 5, 8, 15. Étendue = 15 - 2 = 13.
À retenir : Étendue = valeur maximale - valeur minimale.
Les points clés
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%)
- La fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique quand on répète l'expérience
- Un arbre de probabilités permet de dénombrer tous les cas possibles
- Deux événements contraires ont des probabilités qui s'ajoutent à 1
- La médiane divise une série en deux parties égales
L'essentiel
Les probabilités permettent de mesurer la chance qu'un événement se produise, et plus on répète une expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
On lance un dé équilibré à 6 faces. Calcule la probabilité d'obtenir : a) un 4, b) un nombre pair, c) un nombre supérieur à 4.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On tire une boule dans un sac contenant 3 boules rouges, 2 boules bleues et 5 boules vertes. Calcule la probabilité de tirer une boule rouge et celle de ne pas tirer une boule rouge.
Corrige cet exercice avec le tuteur →