Équations du premier degré en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de équations du premier degré pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Notion d'équation : égalité avec une inconnue
- Résolution d'équations du premier degré à une inconnue
- Équations produit-nul
- Mise en équation d'un problème
- Résolution de problèmes à l'aide d'équations
- Systèmes de deux équations (introduction graphique)
- Inéquations du premier degré
Notion d'équation et inconnue
Une équation est une égalité mathématique contenant un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
Exemple
Au restaurant, tu commandes 3 pizzas identiques et tu paies 27 euros. L'équation est : $3x = 27$, où x est le prix d'une pizza. La solution est x = 9 euros.
À retenir : Une équation est une égalité avec une inconnue qu'on doit trouver.
Résolution d'équations du premier degré
Pour résoudre une équation du premier degré, on isole l'inconnue x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l'égalité. On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser par le même nombre.
Exemple
Pour résoudre $2x + 5 = 13$ : on soustrait 5 des deux côtés pour obtenir $2x = 8$, puis on divise par 2 pour obtenir $x = 4$.
À retenir : Pour isoler x, on fait l'opération inverse de chaque côté de l'égalité.
Équations produit-nul
Une équation produit-nul est une équation où le produit de plusieurs facteurs égale zéro. Elle se résout en utilisant la règle : un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Exemple
L'équation $(x - 3)(x + 2) = 0$ a deux solutions : soit $x - 3 = 0$ donc $x = 3$, soit $x + 2 = 0$ donc $x = -2$.
À retenir : Si $(a)(b) = 0$, alors $a = 0$ ou $b = 0$.
Mise en équation d'un problème
Mettre un problème en équation, c'est traduire les informations du texte en langage mathématique avec une inconnue x, pour pouvoir le résoudre.
Exemple
Problème : 'J'ai pensé à un nombre, je le multiplie par 4 et j'ajoute 7, j'obtiens 31. Quel est ce nombre ?' Équation : $4x + 7 = 31$.
À retenir : Lis bien le problème, identifie l'inconnue et traduis chaque phrase en opération mathématique.
Résolution de problèmes par équations
Après avoir mis un problème en équation, on le résout en isolant l'inconnue, puis on vérifie que la solution a du sens dans le contexte du problème.
Exemple
Avec l'équation $4x + 7 = 31$ : on obtient $4x = 24$, donc $x = 6$. Vérification : $4 × 6 + 7 = 31$. La réponse est 6.
À retenir : Après résoudre, vérifie toujours que ta solution répond à la question du problème.
Systèmes de deux équations (introduction)
Un système de deux équations est un ensemble de deux équations avec deux inconnues. On peut le résoudre graphiquement en traçant les deux droites et en trouvant leur point d'intersection.
Exemple
Le système $y = 2x + 1$ et $y = -x + 4$ se résout en trouvant le point où les deux droites se croisent sur un graphique.
À retenir : Un système de deux équations se résout graphiquement en trouvant l'intersection des deux droites.
Inéquations du premier degré
Une inéquation est comme une équation, mais au lieu d'une égalité (=), on a une inégalité (<, >, ≤ ou ≥). On la résout de la même façon, sauf quand on multiplie ou divise par un nombre négatif : il faut inverser le signe.
Exemple
Pour résoudre $2x + 3 < 9$ : on soustrait 3 pour obtenir $2x < 6$, puis on divise par 2 pour obtenir $x < 3$. Les solutions sont tous les nombres plus petits que 3.
À retenir : Quand on multiplie ou divise une inéquation par un nombre négatif, on inverse le signe d'inégalité.
Les points clés
- Une équation est une égalité avec une inconnue à trouver
- Pour résoudre, on isole l'inconnue en faisant les mêmes opérations des deux côtés
- Une équation produit-nul se résout quand au moins un facteur égale zéro
- Mettre un problème en équation, c'est traduire le texte en langage mathématique
- Toujours vérifier sa solution dans le contexte du problème
- Une inéquation se résout comme une équation, mais attention au signe quand on divise par un négatif
L'essentiel
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie en isolant cette inconnue.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 2
Un père a 40 ans, son fils a 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →