Équations du premier degré en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de équations du premier degré pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Notion d'équation : égalité avec une inconnue
- Résolution d'équations du premier degré à une inconnue
- Équations produit-nul
- Mise en équation d'un problème
- Résolution de problèmes à l'aide d'équations
Notion d'équation : égalité avec une inconnue
Une équation est une égalité mathématique qui contient une inconnue (souvent notée x). C'est comme une balance : il faut que les deux côtés soient égaux.
Exemple
Si tu achètes des stylos à 2 euros l'unité et que tu dépenses 10 euros au total, tu peux écrire : $2x = 10$ (où x est le nombre de stylos). L'équation te permet de trouver combien tu as acheté de stylos.
À retenir : Une équation est une égalité contenant une inconnue qu'il faut trouver.
Résolution d'équations du premier degré
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. On utilise des opérations inverses pour isoler l'inconnue d'un côté du signe égal.
Exemple
Pour l'équation $x + 5 = 12$ (tu as reçu 5 euros en plus et maintenant tu en as 12), tu soustrais 5 des deux côtés : $x + 5 - 5 = 12 - 5$, donc $x = 7$ euros.
À retenir : Pour résoudre une équation, on fait la même opération des deux côtés du signe égal pour isoler x.
Équations produit-nul
Une équation produit nul est une équation de la forme $A \times B = 0$, où $A$ et $B$ sont deux expressions. On utilise la propriété : un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. Ce type d'équation est au programme de 3e : en 4e, c'est une ouverture pour aller plus loin.
Exemple
L'équation $(x - 3)(x + 2) = 0$ équivaut à $x - 3 = 0$ ou $x + 2 = 0$. Elle a donc deux solutions : $x = 3$ et $x = -2$.
À retenir : Si un produit égale zéro, alors au moins un de ses facteurs égale zéro.
Mise en équation d'un problème
C'est l'étape où tu traduis un problème écrit en langage mathématique avec une équation. Tu dois identifier l'inconnue et écrire ce qui se passe sous forme d'égalité.
Exemple
Problème : J'ai le double de l'âge de mon frère et ensemble nous avons 36 ans. Mise en équation : si x est l'âge du frère, alors $2x + x = 36$ (mon âge plus l'âge de mon frère égale 36).
À retenir : Choisis ce que tu ne connais pas comme inconnue (x), puis traduis chaque phrase du problème en équation.
Résolution de problèmes à l'aide d'équations
C'est le processus complet : on lit le problème, on le met en équation, on résout l'équation, puis on vérifie que la réponse a du sens pour le problème initial.
Exemple
Problème : Un téléphone coûte 150 euros de plus qu'une coque. Ensemble ils coûtent 200 euros. Prix de la coque ? On écrit : $x + (x + 150) = 200$, on résout : $2x + 150 = 200$, donc $2x = 50$, donc $x = 25$ euros. Vérification : 25 + 175 = 200 euros. Correct !
À retenir : Pour résoudre un problème, mets-le en équation, résous-la, puis vérifie que ta réponse est logique.
Les points clés
- Une équation est une égalité contenant une inconnue (souvent x)
- Pour résoudre, on isole l'inconnue en faisant la même opération des deux côtés du signe égal
- Pour aller plus loin (programme de 3e) : un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, donc $A \times B = 0$ signifie $A = 0$ ou $B = 0$
- Pour résoudre un problème : lis, mets en équation, résous, vérifie
- Les opérations inverses : addition/soustraction, multiplication/division
L'essentiel
Une équation permet de trouver une valeur inconnue en écrivant une égalité ; pour la résoudre, on isole l'inconnue en faisant les mêmes opérations des deux côtés.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 2
Un paquet de bonbons coûte 3 euros de moins qu'un jeu vidéo. Si j'achète les deux pour 27 euros, quel est le prix du jeu vidéo ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →