Volumes des solides en 4ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de volumes des solides pour les élèves de 4ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Volume du prisme droit et du cylindre (rappel et approfondissement)
- Volume du cône de révolution
- Volume de la pyramide
- Volume de la sphère
- Section d'un solide par un plan parallèle à la base
- Problèmes combinant plusieurs solides
- Conversions et unités de volume
Volume du prisme droit et du cylindre
Le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre se calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur. La base peut être un rectangle, un triangle, un cercle, etc.
Exemple
Une boîte de conserve cylindrique contient du jus : on multiplie l'aire du cercle du fond par la hauteur de la boîte pour trouver combien de jus elle peut contenir.
À retenir : Volume = Aire de la base × hauteur, soit $V = A_{base} imes h$
Volume du cône de révolution
Un cône est une forme pointue avec une base circulaire. Son volume est égal à un tiers du volume d'un cylindre ayant la même base et la même hauteur.
Exemple
Un cornet de glace ou un chapeau de fête : le volume est plus petit qu'un cylindre car il se termine en pointe.
À retenir : Volume du cône = $\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$
Volume de la pyramide
Une pyramide a une base (carré, triangle, rectangle...) et des faces triangulaires qui se rejoignent en un point. Son volume est un tiers de la base multipliée par la hauteur.
Exemple
Les pyramides d'Égypte : pour calculer combien de pierre elles contiennent, on utilise cette formule.
À retenir : Volume de la pyramide = $\frac{1}{3} \times A_{base} \times h$
Volume de la sphère
Une sphère est une boule parfaite. Son volume dépend de son rayon et se calcule avec une formule spéciale qui utilise le nombre pi.
Exemple
Un ballon de foot, une balle de tennis ou la Terre : ce sont des sphères dont on peut calculer le volume.
À retenir : Volume de la sphère = $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$
Section d'un solide par un plan parallèle
Quand on coupe un solide (prisme, cylindre, cône, pyramide) par un plan parallèle à sa base, on obtient une forme semblable à la base, mais plus petite.
Exemple
Couper un gâteau cylindrique horizontalement : on obtient un petit cylindre au-dessus et un plus gros en dessous.
À retenir : La section est une réduction de la base, les dimensions sont proportionnelles à la distance du sommet.
Problèmes combinant plusieurs solides
Certains objets sont composés de plusieurs solides assemblés. Pour trouver le volume total, on calcule le volume de chaque partie puis on les additionne ou soustrait.
Exemple
Un silo de ferme formé d'un cylindre surmonté d'un cône : on calcule les deux volumes séparément puis on les ajoute.
À retenir : Décomposer le solide complexe en solides simples, calculer chaque volume, puis combiner les résultats.
Conversions et unités de volume
Le volume se mesure en unités cubiques : $mm^3$, $cm^3$, $dm^3$, $m^3$. On peut aussi utiliser les litres : 1 litre = 1 $dm^3$ = 1000 $cm^3$.
Exemple
Une bouteille d'eau de 1,5 litre = 1500 $cm^3$ = 1,5 $dm^3$. Un verre de 250 $mL$ = 250 $cm^3$.
À retenir : Retenir : 1 $L$ = 1000 $cm^3$ et chaque unité cubique est 1000 fois plus grande que la précédente.
Les points clés
- Les formules de volume dépendent de la forme : prisme/cylindre (base × hauteur), cône/pyramide (1/3 × base × hauteur), sphère (4/3 × π × r³)
- Pour les solides complexes, toujours décomposer en formes simples et combiner les volumes
- Les unités de volume : 1 L = 1000 cm³ = 1 dm³, et chaque unité cubique augmente de 1000 en 1000
- Une section parallèle à la base crée une forme semblable mais réduite
L'essentiel
Le volume mesure l'espace occupé par un solide ; chaque forme a sa propre formule, mais on peut toujours décomposer les formes complexes en formes simples.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume. (On prendra π ≈ 3,14)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une pyramide a une base carrée de 6 cm de côté et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume.
Corrige cet exercice avec le tuteur →