Statistiques et probabilités en 3ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et probabilités pour les élèves de 3ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Effectifs, fréquences (rappel)
- Moyenne pondérée
- Médiane d'une série statistique
- Étendue
- Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, issue, événement
- Probabilité d'un événement
- Événements contraires, événements incompatibles
- Calcul de probabilités dans des situations à une ou deux épreuves (arbre, tableau)
- Lien fréquence / probabilité
Effectifs et fréquences
L'effectif est le nombre de fois qu'une valeur apparaît dans une série. La fréquence est la proportion de cette valeur par rapport au total : elle s'exprime en fraction, décimal ou pourcentage.
Exemple
Dans ta classe de 25 élèves, 10 ont un téléphone Apple. L'effectif est 10, la fréquence est 10/25 = 0,4 = 40 %.
À retenir : Fréquence = effectif / effectif total
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée tient compte de l'importance (poids) de chaque valeur. On multiplie chaque valeur par son poids, on additionne, puis on divise par le total des poids.
Exemple
Tu as eu 15/20 en contrôle (coefficient 3) et 12/20 en exercice (coefficient 1). Moyenne = (15×3 + 12×1) / (3+1) = 57/4 = 14,25.
À retenir : Moyenne pondérée = (somme des valeurs × leurs poids) / (somme des poids)
Médiane d'une série statistique
La médiane partage la série, rangée dans l'ordre croissant, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. On doit d'abord ranger les valeurs dans l'ordre.
Exemple
Tes notes : 8, 10, 12, 14, 16. La médiane est 12 (au milieu). Tes notes : 8, 10, 12, 14. La médiane est (10+12)/2 = 11.
À retenir : Si nombre pair de valeurs : médiane = moyenne des deux valeurs du milieu ; si nombre impair : la valeur du milieu
Étendue d'une série
L'étendue mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle montre comment les données sont dispersées.
Exemple
Les températures cette semaine : 12°C, 18°C, 25°C, 19°C, 14°C. Étendue = 25 - 12 = 13°C.
À retenir : Étendue = valeur maximale - valeur minimale
Expérience aléatoire et issue
Une expérience aléatoire est une action dont on ne connaît pas le résultat à l'avance. Une issue est l'un des résultats possibles de cette expérience.
Exemple
Lancer un dé est une expérience aléatoire. Les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
À retenir : Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles, mais on ne sait pas laquelle se produira
Événement
Un événement est un ensemble d'issues. Il peut être certain (se produit toujours), impossible (ne se produit jamais) ou aléatoire (peut se produire ou non).
Exemple
Au lancer de dé : l'événement « obtenir un nombre pair » regroupe les issues 2, 4, 6. L'événement « obtenir 7 » est impossible.
À retenir : Un événement est constitué d'une ou plusieurs issues possibles
Probabilité d'un événement
La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 (ou 0 % et 100 %) qui mesure ses chances de se produire. Dans une situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance), probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Exemple
Probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé : 3 cas favorables (2,4,6) sur 6 possibles = 3/6 = 1/2 = 50 %.
À retenir : En situation d'équiprobabilité : probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
Événements contraires
Deux événements sont contraires s'ils ne peuvent pas se produire ensemble et si l'un des deux doit forcément se produire. La somme de leurs probabilités égale 1.
Exemple
Au lancer de dé : « obtenir un nombre pair » et « obtenir un nombre impair » sont contraires. P(pair) + P(impair) = 1/2 + 1/2 = 1.
À retenir : P(événement) + P(événement contraire) = 1
Événements incompatibles
Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Deux événements contraires sont un cas particulier d'événements incompatibles : en plus, l'un des deux se produit forcément.
Exemple
Au lancer de dé : « obtenir 2 » et « obtenir 5 » sont incompatibles, mais ils ne sont pas contraires : si on obtient 3, aucun des deux ne se produit.
À retenir : Des événements contraires sont toujours incompatibles, mais deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires.
Probabilités à une ou deux épreuves
Pour calculer des probabilités avec plusieurs étapes (ex : lancer deux dés), on utilise un arbre ou un tableau pour représenter tous les cas possibles, puis on applique la formule de probabilité.
Exemple
Lancer deux fois une pièce : 4 cas possibles (PP, PF, FP, FF). Probabilité d'obtenir deux piles = 1/4.
À retenir : Pour deux épreuves : lister tous les cas dans un arbre ou tableau, puis compter les cas favorables
Lien entre fréquence et probabilité
La fréquence observée d'un événement (résultat réel) s'approche de sa probabilité théorique quand on répète l'expérience beaucoup de fois.
Exemple
Si on lance une pièce 10 fois, on peut obtenir 4 piles (fréquence = 0,4). Si on la lance 1 000 fois, on s'approche de 0,5 (probabilité théorique).
À retenir : Plus on répète une expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique
Les points clés
- Fréquence = effectif / effectif total (exprimée en fraction, décimal ou %)
- Moyenne pondérée = (somme des valeurs × poids) / (somme des poids)
- Médiane : la valeur qui divise la série en deux moitiés (trier avant !)
- Étendue = maximum - minimum
- En situation d'équiprobabilité : probabilité = cas favorables / cas possibles (nombre entre 0 et 1)
- P(événement) + P(contraire) = 1
- Utiliser arbre ou tableau pour deux épreuves
- La fréquence converge vers la probabilité quand on répète
L'essentiel
En probabilités, la clé est de bien identifier tous les cas possibles, compter les favorables, puis, si les issues sont équiprobables, appliquer : Probabilité = cas favorables / cas possibles.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un sac contient 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes. On tire une boule au hasard. Calcule la probabilité d'obtenir une boule rouge ou une boule bleue.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un élève a obtenu les notes suivantes : 14, 16, 12, 18, 16. Calcule la médiane et l'étendue de cette série.
Corrige cet exercice avec le tuteur →