Géométrie dans l'espace en 3ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de géométrie dans l'espace pour les élèves de 3ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Solides usuels : pavé droit, cylindre, cône, pyramide, sphère
- Patron d'un solide
- Positions relatives de droites et plans
- Perpendiculaire à un plan
- Section plane d'un solide
- Sphère et boule
- Volume des solides
- Agrandissement et réduction de volumes
Les solides usuels
Les solides usuels sont des formes 3D qu'on rencontre partout. Les principaux sont : le pavé droit (boîte), le cylindre (conserve), le cône (cornet de glace), la pyramide (Égypte) et la sphère (ballon).
Exemple
Une boîte de céréales est un pavé droit, une canette de soda est un cylindre, un cornet de glace est un cône.
À retenir : Chaque solide a des faces, des arêtes et des sommets qu'il faut identifier.
Patron d'un solide
Le patron est le dessin plat qu'on obtient en dépliant un solide. Quand on le replie, on retrouve le solide original.
Exemple
Quand tu déplis une boîte de pizza, tu vois son patron. Si tu le replis, tu retrouves la boîte.
À retenir : Un patron doit pouvoir se replier sans superposition pour former le solide.
Positions relatives de droites et plans
Deux droites peuvent être parallèles (ne se croisent jamais), sécantes (se croisent en un point) ou gauches (ne sont pas dans le même plan). Une droite et un plan peuvent être parallèles, sécants ou la droite peut être dans le plan.
Exemple
Les arêtes du haut et du bas d'une boîte sont parallèles. Les arêtes qui se rencontrent à un coin sont sécantes.
À retenir : Deux droites parallèles à un même plan ne sont pas forcément parallèles entre elles.
Perpendiculaire à un plan
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toutes les droites du plan qui passent par son point d'intersection.
Exemple
Un mur vertical est perpendiculaire au sol. Un crayon planté droit dans une table est perpendiculaire au plan de la table.
À retenir : Si une droite est perpendiculaire à deux droites sécantes du plan, elle est perpendiculaire au plan.
Section plane d'un solide
La section plane est la forme qu'on obtient quand on coupe un solide par un plan. C'est l'intersection du plan avec le solide.
Exemple
Si tu coupes une orange avec un couteau, la section plane est le cercle ou l'ellipse que tu vois sur la tranche.
À retenir : La section plane d'une sphère par un plan est toujours un cercle.
Sphère et boule
La sphère est la surface (comme la peau d'une orange), tandis que la boule est le solide plein (l'orange entière). La sphère n'a pas d'arêtes ni de sommets.
Exemple
Un ballon de foot est une boule (plein), sa surface est une sphère. La Terre est une boule, sa surface est une sphère.
À retenir : Sphère = surface creuse, Boule = solide plein.
Volume des solides
Le volume mesure l'espace occupé par un solide. Il s'exprime en unités cubes (cm³, m³, etc.). Chaque solide a sa propre formule de volume.
Exemple
Le volume d'une piscine rectangulaire se calcule en multipliant longueur, largeur et profondeur.
À retenir : Toujours vérifier les unités : si les dimensions sont en cm, le volume est en cm³.
Agrandissement et réduction de volumes
Quand on agrandit ou réduit un solide par un coefficient k, le volume est multiplié par $k^3$. Si on double les dimensions (k=2), le volume est multiplié par 8.
Exemple
Si tu fais une maquette de maison à l'échelle 1/10, le volume de la maquette est 1000 fois plus petit que la vraie maison.
À retenir : Volume multiplié par $k^3$ quand les dimensions sont multipliées par k.
Les points clés
- Connaître les formules de volume des 5 solides usuels
- Comprendre la différence entre sphère (surface) et boule (solide)
- Savoir que la section plane d'une sphère est toujours un cercle
- Maîtriser l'agrandissement/réduction : si k est le coefficient, le volume est multiplié par k³
- Savoir lire et construire un patron de solide
L'essentiel
Les volumes se calculent avec des formules précises, et lors d'un agrandissement ou d'une réduction par coefficient k, le volume est toujours multiplié par k³.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un cylindre a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume. (On prendra π ≈ 3,14)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On agrandit une pyramide en multipliant toutes ses dimensions par 2. Son volume initial était 100 cm³. Quel est le nouveau volume ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →