Puissances entières relatives et racines carrées en 2nde
Puissances entières relatives et racines carrées, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Puissances entières relatives et racines carrées : le cours
Pour $a \neq 0$ et $m$, $n$ entiers relatifs : $a^m \times a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$ et $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Pour $a \geq 0$ et $b \geq 0$ : $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ ; pour tout réel $a$ : $\sqrt{a^2} = |a|$.
Exemple
$\frac{2^5 \times 2^{-3}}{2^4} = 2^{5 - 3 - 4} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$ ; $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ ; $\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$.
À retenir
Attention : en général $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$. Par exemple $\sqrt{9 + 16} = 5$ alors que $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$.
S'entraîner sur puissances entières relatives et racines carrées
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
- Nombres irrationnels : √2 et π
- Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles
- Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables
- Équations du premier degré et équation x² = a
- Équation produit nul et équation quotient
- Isoler une variable dans une formule
- Comparer deux nombres par différence ou par quotient
- Ordre de grandeur, arrondi et chiffres significatifs