Comparer deux nombres par différence ou par quotient en 2nde
Comparer deux nombres par différence ou par quotient, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Comparer deux nombres par différence ou par quotient : le cours
Pour comparer $a$ et $b$, on étudie le signe de $a - b$ : si $a - b > 0$, alors $a > b$. Pour deux nombres strictement positifs, on peut aussi calculer $\frac{a}{b}$ : si $\frac{a}{b} > 1$, alors $a > b$.
Exemple
$\frac{7}{9} - \frac{4}{5} = \frac{35 - 36}{45} = -\frac{1}{45} < 0$, donc $\frac{7}{9} < \frac{4}{5}$. Un prix passe de 40 € à 50 € : la différence est de 10 € (variation additive) et le rapport $\frac{50}{40} = 1{,}25$ indique une multiplication par $1{,}25$, soit une hausse de 25 % (variation multiplicative).
À retenir
Différence : on compare au nombre 0. Quotient (nombres strictement positifs) : on compare au nombre 1.
S'entraîner sur comparer deux nombres par différence ou par quotient
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
- Nombres irrationnels : √2 et π
- Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles
- Puissances entières relatives et racines carrées
- Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables
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- Équation produit nul et équation quotient
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- Ordre de grandeur, arrondi et chiffres significatifs