Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles en 2nde
Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles : le cours
L'entier $a$ est un multiple de l'entier $b$ s'il existe un entier $k$ tel que $a = kb$ ; on dit aussi que $b$ est un diviseur de $a$. Un entier est pair s'il s'écrit $2k$, impair s'il s'écrit $2k + 1$ ($k$ entier). Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre diviseur positif commun que 1.
Exemple
$42 = 6 \times 7$ : 42 est un multiple de 7. Le carré d'un nombre impair est impair : $(2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1$. Pour simplifier $\frac{84}{126}$ : $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ et $126 = 2 \times 3^2 \times 7$, on divise par $2 \times 3 \times 7 = 42$ et on obtient $\frac{2}{3}$.
À retenir
Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (la décomposition en facteurs premiers aide à le trouver).
S'entraîner sur multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
- Nombres irrationnels : √2 et π
- Puissances entières relatives et racines carrées
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- Comparer deux nombres par différence ou par quotient
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