Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables en 2nde
Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables : le cours
Développer, c'est transformer un produit en somme ; factoriser, c'est transformer une somme en produit. Les identités remarquables servent dans les deux sens : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ et $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.
Exemple
$(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$ ; $9x^2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5)$ ; $101^2 = (100 + 1)^2 = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201$.
À retenir
On choisit la forme la plus adaptée au problème : la forme factorisée pour résoudre une équation produit nul ou étudier un signe, la forme développée réduite pour comparer ou calculer.
S'entraîner sur calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
- Nombres irrationnels : √2 et π
- Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles
- Puissances entières relatives et racines carrées
- Équations du premier degré et équation x² = a
- Équation produit nul et équation quotient
- Isoler une variable dans une formule
- Comparer deux nombres par différence ou par quotient
- Ordre de grandeur, arrondi et chiffres significatifs