Équation produit nul et équation quotient en 2nde
Équation produit nul et équation quotient, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équation produit nul et équation quotient : le cours
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : $A(x) \times B(x) = 0 \iff A(x) = 0$ ou $B(x) = 0$. Pour une équation quotient $\frac{A(x)}{B(x)} = k$, on exclut d'abord les valeurs qui annulent $B(x)$ (valeurs interdites), puis on résout $A(x) = k \times B(x)$.
Exemple
$(2x - 6)(x + 1) = 0 \iff 2x - 6 = 0$ ou $x + 1 = 0 \iff x = 3$ ou $x = -1$. Pour $\frac{x + 2}{x - 1} = 0$ : la valeur 1 est interdite ; $x + 2 = 0$ donne $x = -2$, qui n'est pas interdite, donc $S = \{-2\}$.
À retenir
Équation quotient : toujours chercher les valeurs interdites avant de résoudre, et vérifier que les solutions trouvées n'en font pas partie.
S'entraîner sur équation produit nul et équation quotient
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
- Nombres irrationnels : √2 et π
- Multiples, diviseurs, parité et fractions irréductibles
- Puissances entières relatives et racines carrées
- Calcul littéral : développer, factoriser, identités remarquables
- Équations du premier degré et équation x² = a
- Isoler une variable dans une formule
- Comparer deux nombres par différence ou par quotient
- Ordre de grandeur, arrondi et chiffres significatifs