Équations du premier degré et équation x² = a en 2nde
Équations du premier degré et équation x² = a, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations du premier degré et équation x² = a : le cours
Pour résoudre une équation du premier degré ($ax + b = c$, $ax + b = cx + d$), on isole l'inconnue en effectuant les mêmes opérations sur les deux membres. L'équation $x^2 = a$ a deux solutions $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ si $a > 0$, une seule solution 0 si $a = 0$ et aucune solution réelle si $a < 0$.
Exemple
$5x - 7 = 2x + 8 \iff 3x = 15 \iff x = 5$. $x^2 = 49$ : $S = \{-7 ; 7\}$. $x^2 = 3$ : $S = \{-\sqrt{3} ; \sqrt{3}\}$. $x^2 = -4$ : $S = \varnothing$.
À retenir
Ne pas oublier la solution négative : $x^2 = a$ avec $a > 0$ donne $x = \sqrt{a}$ ou $x = -\sqrt{a}$.
S'entraîner sur équations du premier degré et équation x² = a
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ
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