Mathématiques · 2nde · Programme officiel

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ en 2nde

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Nombres et calculs », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.

Les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ : le cours

$\mathbb{N}$ est l'ensemble des entiers naturels (0, 1, 2…) ; $\mathbb{Z}$ celui des entiers relatifs (…, $-2$, $-1$, 0, 1…) ; $\mathbb{D}$ celui des nombres décimaux, qui s'écrivent $\frac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel ; $\mathbb{Q}$ celui des nombres rationnels, qui s'écrivent $\frac{a}{b}$ avec $a$ et $b$ entiers, $b \neq 0$ ; $\mathbb{R}$ celui des nombres réels, abscisses des points d'une droite graduée.

Exemple

$-3 \in \mathbb{Z}$ mais $-3 \notin \mathbb{N}$ ; $2{,}75 = \frac{275}{100} \in \mathbb{D}$ ; $\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$ mais $\frac{1}{3} \notin \mathbb{D}$ (son écriture décimale $0{,}333…$ ne s'arrête pas) ; $\sqrt{2} \in \mathbb{R}$ mais $\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$.

À retenir

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ : chaque ensemble est contenu dans le suivant.

S'entraîner sur les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ

Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.

Exercice 1

Résous les équations suivantes : a) $(x - 3)(2x + 5) = 0$ ; b) $\frac{2x + 1}{x - 3} = 3$.

Corrige cet exercice avec le tuteur →

Exercice 2

Le volume d'un cylindre est donné par $V = \pi r^2 h$. a) Exprime $r$ en fonction de $V$ et $h$. b) Calcule $r$ pour $V = 1\,000$ cm³ et $h = 10$ cm, arrondi à trois chiffres significatifs.

Corrige cet exercice avec le tuteur →

Cette notion fait partie du chapitre Nombres et calculs (Mathématiques 2nde).

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Bloqué sur les ensembles de nombres ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ ?

Le tuteur Comprendo t'explique la notion et corrige tes exercices pas à pas, en posant les bonnes questions.

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