Tableau de variations d'une fonction en 2nde
Tableau de variations d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Tableau de variations d'une fonction : le cours
Le tableau de variations résume le sens de variation d'une fonction : la première ligne donne les valeurs de $x$ qui délimitent les intervalles ; la seconde porte une flèche montante sur chaque intervalle où $f$ est croissante, une flèche descendante où elle est décroissante, avec les images aux extrémités des flèches.
Exemple
$f$ est définie sur $[-2 ; 4]$, croissante sur $[-2 ; 1]$ de $f(-2) = -3$ à $f(1) = 5$, puis décroissante sur $[1 ; 4]$ jusqu'à $f(4) = 0$. Dans le tableau, on écrit $-2$, $1$ et $4$ sur la première ligne ; sur la seconde, $-3$ en bas, une flèche montante vers $5$ placé en haut, puis une flèche descendante vers $0$.
À retenir
Flèche montante : croissante sur l'intervalle ; flèche descendante : décroissante. Le tableau de variations et la courbe donnent la même information sur les variations.
S'entraîner sur tableau de variations d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est continue sur $[0 ; 5]$ (sa courbe se trace sans lever le crayon), strictement croissante sur $[0 ; 2]$ et strictement décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Notion de fonction : image et antécédent
- Ensemble de définition d'une fonction
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
- Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
- Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
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