Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle en 2nde
Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle : le cours
Soit $f$ définie sur un intervalle $I$. $f$ est croissante sur $I$ si, pour tous $a$ et $b$ de $I$, $a \leq b$ entraîne $f(a) \leq f(b)$ : les images sont rangées dans le même ordre. $f$ est décroissante sur $I$ si $a \leq b$ entraîne $f(a) \geq f(b)$ : l'ordre est inversé. Avec des inégalités strictes ($a < b$ entraîne $f(a) < f(b)$), on dit strictement croissante (de même pour décroissante). Une fonction monotone sur $I$ est une fonction croissante sur $I$ ou décroissante sur $I$.
Exemple
La fonction carré est décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et croissante sur $[0 ; +\infty[$ : elle n'est pas monotone sur $\mathbb{R}$. La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et décroissante sur $]0 ; +\infty[$.
À retenir
Croissante : même ordre pour les nombres et pour leurs images ; décroissante : ordre inversé. Graphiquement, la courbe monte ou descend quand on la parcourt de gauche à droite.
S'entraîner sur croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Notion de fonction : image et antécédent
- Ensemble de définition d'une fonction
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
- Tableau de variations d'une fonction
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
- Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
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