Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe en 2nde
Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe : le cours
Une fonction affine est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = mx + p$ ; sa courbe est une droite. $m$ est le coefficient directeur (ou taux d'accroissement : quand $x$ augmente de $1$, $f(x)$ augmente de $m$) et $p$ est l'ordonnée à l'origine ($f(0) = p$). Si $m > 0$, $f$ est croissante ; si $m < 0$, elle est décroissante ; si $m = 0$, elle est constante. Pour $m \neq 0$, $f(x)$ s'annule en $x = -\frac{p}{m}$ ; $f(x)$ est du signe de $m$ à droite de cette valeur et du signe contraire à gauche.
Exemple
$f(x) = -2x + 6$ : $m = -2 < 0$, donc $f$ est décroissante ; $f(x) = 0$ pour $x = 3$ ; $f(x) > 0$ sur $]-\infty ; 3[$ et $f(x) < 0$ sur $]3 ; +\infty[$.
À retenir
Pour $f(x) = mx + p$ : le signe de $m$ donne le sens de variation, et $f(x)$ a le signe de $m$ à droite de $-\frac{p}{m}$.
S'entraîner sur fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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- Ensemble de définition d'une fonction
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
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- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
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