Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x) en 2nde
Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x) : le cours
Graphiquement, les solutions de $f(x) = k$ sont les abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec la droite d'équation $y = k$ ; celles de $f(x) < k$ sont les abscisses des points de $\mathcal{C}_f$ situés strictement sous cette droite. De même, les solutions de $f(x) = g(x)$ sont les abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$, et celles de $f(x) < g(x)$ les abscisses des points où $\mathcal{C}_f$ est strictement sous $\mathcal{C}_g$. Algébriquement, on se ramène souvent au signe de $f(x) - k$ ou de $f(x) - g(x)$.
Exemple
$x^2 = 4$ a deux solutions, $-2$ et $2$ : la parabole coupe deux fois la droite d'équation $y = 4$. $x^2 < 4$ a pour ensemble de solutions $]-2 ; 2[$ : c'est là que la parabole est sous la droite.
À retenir
Une lecture graphique donne en général des valeurs approchées ; un calcul algébrique donne les valeurs exactes. Les solutions sont des valeurs de $x$, écrites à l'aide d'intervalles pour une inéquation.
S'entraîner sur résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Notion de fonction : image et antécédent
- Ensemble de définition d'une fonction
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
- Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
- Tableau de variations d'une fonction
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
- Modéliser une situation par une fonction ; problèmes d'optimisation