Ensemble de définition d'une fonction en 2nde
Ensemble de définition d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Ensemble de définition d'une fonction : le cours
L'ensemble de définition $D_f$ est l'ensemble des nombres $x$ pour lesquels $f(x)$ existe ; c'est un intervalle ou une réunion d'intervalles de $\mathbb{R}$. Deux interdits à repérer : diviser par $0$ et prendre la racine carrée d'un nombre strictement négatif. Le contexte peut aussi l'imposer (une longueur est positive, par exemple).
Exemple
$f(x) = \frac{1}{x - 2}$ n'existe pas pour $x = 2$ : $D_f = ]-\infty ; 2[ \cup ]2 ; +\infty[$. $g(x) = \sqrt{x}$ exige $x \geq 0$ : $D_g = [0 ; +\infty[$.
À retenir
Chercher l'ensemble de définition, c'est repérer les valeurs interdites.
S'entraîner sur ensemble de définition d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est continue sur $[0 ; 5]$ (sa courbe se trace sans lever le crayon), strictement croissante sur $[0 ; 2]$ et strictement décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Notion de fonction : image et antécédent
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
- Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
- Tableau de variations d'une fonction
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
- Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
- Modéliser une situation par une fonction ; problèmes d'optimisation