Notion de fonction : image et antécédent en 2nde
Notion de fonction : image et antécédent, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Notion de fonction : image et antécédent : le cours
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ de son ensemble de définition un unique nombre, noté $f(x)$ et appelé image de $x$. Si $f(x) = y$, on dit que $x$ est un antécédent de $y$. Un nombre de $D_f$ a toujours une seule image, mais un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
Exemple
Pour $f(x) = x^2$ : l'image de $3$ est $f(3) = 9$ ; les antécédents de $9$ sont $3$ et $-3$ ; $-4$ n'a aucun antécédent, car un carré n'est jamais négatif.
À retenir
Image : on calcule $f(x)$. Antécédents de $y$ : on résout l'équation $f(x) = y$.
S'entraîner sur notion de fonction : image et antécédent
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est continue sur $[0 ; 5]$ (sa courbe se trace sans lever le crayon), strictement croissante sur $[0 ; 2]$ et strictement décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Ensemble de définition d'une fonction
- Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
- Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
- Tableau de variations d'une fonction
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
- Tableau de signes d'une fonction
- Fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe
- Résoudre f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x), f(x) < g(x)
- Modéliser une situation par une fonction ; problèmes d'optimisation