Tableau de signes d'une fonction en 2nde
Tableau de signes d'une fonction, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Tableau de signes d'une fonction : le cours
Étudier le signe de $f$, c'est chercher pour quels $x$ on a $f(x) > 0$, $f(x) < 0$ ou $f(x) = 0$. Le tableau de signes le résume : on y place, dans l'ordre croissant, les valeurs de $x$ où $f$ s'annule (et les valeurs interdites), puis le signe $+$ ou $-$ sur chaque intervalle. Graphiquement, $f(x) > 0$ lorsque la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses. Pour un produit ou un quotient, on fait une ligne par facteur puis on applique la règle des signes ; une valeur interdite est marquée d'une double barre.
Exemple
Signe de $(x - 1)(x + 3)$ : $x - 1$ s'annule en $1$ et $x + 3$ en $-3$. Le produit est positif sur $]-\infty ; -3[$, négatif sur $]-3 ; 1[$, positif sur $]1 ; +\infty[$, et nul en $-3$ et en $1$.
À retenir
Un tableau de signes se construit facteur par facteur ; le dénominateur d'un quotient ne doit jamais s'annuler (double barre).
S'entraîner sur tableau de signes d'une fonction
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
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