Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle en 2nde
Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle : le cours
$M$ est le maximum de $f$ sur l'intervalle $I$ s'il existe $a \in I$ tel que $f(a) = M$ et si $f(x) \leq M$ pour tout $x \in I$. De même, $m$ est le minimum de $f$ sur $I$ s'il existe $b \in I$ tel que $f(b) = m$ et si $f(x) \geq m$ pour tout $x \in I$. Maximum et minimum sont des extremums : ce sont des valeurs prises par $f(x)$.
Exemple
Avec le tableau de variations de la section précédente : le maximum de $f$ sur $[-2 ; 4]$ est $5$, atteint en $x = 1$ ; le minimum est $-3$, atteint en $x = -2$ (car $-3 < 0$).
À retenir
Ne pas confondre le maximum (la valeur $f(a)$) et l'endroit où il est atteint (la valeur $a$).
S'entraîner sur maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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