Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point en 2nde
Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point : le cours
Dans un repère, la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ de $f$ est l'ensemble des points $M(x ; y)$ tels que $x \in D_f$ et $y = f(x)$ : on dit que $\mathcal{C}_f$ a pour équation $y = f(x)$.
Exemple
Pour $f(x) = 2x^2 - 1$ : le point $A(2 ; 7)$ appartient à $\mathcal{C}_f$ car $f(2) = 2 \times 4 - 1 = 7$ ; le point $B(1 ; 3)$ n'y appartient pas car $f(1) = 1 \neq 3$.
À retenir
$M(a ; b)$ appartient à $\mathcal{C}_f$ si et seulement si $a \in D_f$ et $f(a) = b$. Sur le graphique, l'image de $a$ se lit en ordonnée ; les antécédents de $b$ se lisent en abscisse.
S'entraîner sur courbe représentative : équation y = f(x), appartenance d'un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction affine $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$. 1. Calculez $f(-1)$ et $f(3)$. 2. Donnez le sens de variation de $f$ en justifiant. 3. Résolvez $f(x) = 0$, puis donnez le tableau de signes de $f(x)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une fonction $f$ est définie sur $[0 ; 5]$. Elle est croissante sur $[0 ; 2]$ et décroissante sur $[2 ; 5]$, avec $f(0) = 1$, $f(2) = 4$ et $f(5) = 2$. 1. Dressez son tableau de variations. 2. Donnez le maximum et le minimum de $f$ sur $[0 ; 5]$, en précisant où ils sont atteints. 3. Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solutions sur $[0 ; 5]$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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- Ensemble de définition d'une fonction
- Croissance, décroissance, monotonie sur un intervalle
- Tableau de variations d'une fonction
- Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle
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