Développer et factoriser en 5ème
Développer et factoriser, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Calcul littéral et algébrique », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Développer et factoriser : le cours
Pour tous nombres k, a et b : $k(a + b) = ka + kb$ et $k(a - b) = ka - kb$. Développer, c'est passer du produit à la somme (on multiplie chaque terme de la parenthèse par k). Factoriser, c'est faire le chemin inverse : on repère le facteur commun k et on le met devant une parenthèse.
Exemple
Développer : $4(x + 3) = 4x + 12$ et $5(x - 2) = 5x - 10$. Factoriser : $6x + 18 = 6(x + 3)$ car 18 = 6 × 3, et $7x - 7 = 7(x - 1)$ car 7 = 7 × 1. En calcul mental : 9 × 102 = 9 × 100 + 9 × 2 = 900 + 18 = 918.
À retenir
On multiplie k par CHAQUE terme de la parenthèse : $4(x + 3)$ donne $4x + 12$, et pas $4x + 3$.
S'entraîner sur développer et factoriser
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On considère l'expression $A = 2x + 7 + 4x - 3$. a) Réduis A. b) Calcule A pour x = 2,5. c) Teste l'égalité $A = 2(3x + 2)$ pour x = 1 puis pour x = 5. d) Développe $2(3x + 2)$ : que peux-tu en conclure ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
a) Tom a payé 30 euros pour 4 places de cinéma au même prix. Écris une équation dont l'inconnue x est le prix d'une place, puis résous-la. b) Sarah a reçu 12 euros ; elle a maintenant 35 euros dans sa tirelire. Écris une équation dont l'inconnue y est la somme qu'elle avait avant, puis résous-la.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul littéral et algébrique (Mathématiques 5ème).
Autres notions de ce chapitre
- Produire des formules
- Calculer une expression littérale par substitution
- Tester si une égalité est vraie ou fausse
- Distinguer somme et produit
- Réduire une expression de la forme ax + b
- Démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple
- La lettre comme inconnue : mettre un problème en équation
- Résoudre ax = c et x + b = c par les opérations inverses
- Suites de motifs évolutives