Démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple en 5ème
Démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Calcul littéral et algébrique », au programme de 5ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple : le cours
Vérifier une propriété sur quelques exemples ne suffit pas à prouver qu'elle est toujours vraie. Pour la démontrer, on la traduit avec une lettre qui représente n'importe quel nombre, puis on calcule. À l'inverse, pour prouver qu'une affirmation est fausse, un seul exemple où elle ne marche pas suffit : c'est un contre-exemple.
Exemple
Démonstration : trois nombres entiers qui se suivent s'écrivent n, n + 1 et n + 2. Leur somme vaut $n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1)$ : c'est toujours un multiple de 3 (exemple : 4 + 5 + 6 = 15 = 3 × 5). Contre-exemple : l'affirmation « le carré d'un nombre est toujours plus grand que ce nombre » est fausse, car 0,5 × 0,5 = 0,25 et 0,25 est plus petit que 0,5.
À retenir
Des exemples qui marchent ne prouvent rien ; un seul contre-exemple suffit à prouver qu'une affirmation est fausse.
S'entraîner sur démontrer par le calcul littéral, réfuter par un contre-exemple
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
On considère l'expression $A = 2x + 7 + 4x - 3$. a) Réduis A. b) Calcule A pour x = 2,5. c) Teste l'égalité $A = 2(3x + 2)$ pour x = 1 puis pour x = 5. d) Développe $2(3x + 2)$ : que peux-tu en conclure ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
a) Tom a payé 30 euros pour 4 places de cinéma au même prix. Écris une équation dont l'inconnue x est le prix d'une place, puis résous-la. b) Sarah a reçu 12 euros ; elle a maintenant 35 euros dans sa tirelire. Écris une équation dont l'inconnue y est la somme qu'elle avait avant, puis résous-la.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Calcul littéral et algébrique (Mathématiques 5ème).
Autres notions de ce chapitre
- Produire des formules
- Calculer une expression littérale par substitution
- Tester si une égalité est vraie ou fausse
- Distinguer somme et produit
- Développer et factoriser
- Réduire une expression de la forme ax + b
- La lettre comme inconnue : mettre un problème en équation
- Résoudre ax = c et x + b = c par les opérations inverses
- Suites de motifs évolutives