Somme de vecteurs, relation de Chasles, différence en 2nde
Somme de vecteurs, relation de Chasles, différence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Somme de vecteurs, relation de Chasles, différence : le cours
La somme $\vec{u} + \vec{v}$ correspond à l'enchaînement des deux translations. Relation de Chasles : pour tous points $A$, $B$, $C$, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. Avec deux représentants de même origine, on utilise la règle du parallélogramme : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ lorsque $ABCD$ est un parallélogramme. L'opposé de $\vec{v}$, noté $-\vec{v}$, a même direction et même norme que $\vec{v}$ mais un sens contraire ; $-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}$ et $\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})$.
Exemple
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{MN}$ (Chasles deux fois). $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$.
À retenir
Chasles : $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ ; différence : $\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})$.
S'entraîner sur somme de vecteurs, relation de chasles, différence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-1 ; 2)$, $B(3 ; 4)$, $C(4 ; 1)$ et $D(0 ; -1)$. 1. Calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ et de $\overrightarrow{DC}$. 2. Vérifie que $A$, $B$, $C$ ne sont pas alignés, puis déduis-en que $ABCD$ est un parallélogramme. 3. Calcule les coordonnées de son centre $I$ et la longueur $AB$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on donne $A(1 ; 2)$, $B(4 ; 6)$, $C(7 ; y)$ avec $y$ réel, $D(0 ; 0)$ et $E(-6 ; -8)$. 1. Détermine $y$ pour que $A$, $B$, $C$ soient alignés. 2. Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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