Produit d'un vecteur par un réel en 2nde
Produit d'un vecteur par un réel, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Produit d'un vecteur par un réel : le cours
Multiplier un vecteur $\vec{u}$ par un nombre réel $k$ donne un nouveau vecteur $k\vec{u}$ qui a la même direction. Si $k > 0$, le sens ne change pas ; si $k < 0$, le sens s'inverse. La longueur est multipliée par $|k|$.
Exemple
Si tu dois parcourir 10 km en voiture, puis tu décides de faire le même trajet 3 fois, tu parcours $3 \times 10 = 30$ km dans la même direction.
À retenir
Le vecteur $k\vec{u}$ a la même direction que $\vec{u}$, une longueur multipliée par $|k|$, et un sens identique si $k > 0$.
S'entraîner sur produit d'un vecteur par un réel
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère, on a $A(1, 2)$, $B(4, 6)$ et $C(7, 10)$. Montre que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés en utilisant la colinéarité.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $M$ le milieu de $[AB]$ avec $A(2, 5)$ et $B(8, 1)$. Calcule les coordonnées de $M$, puis trouve les coordonnées du vecteur $\vec{AM}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 2nde).