Alignement et parallélisme par la colinéarité en 2nde
Alignement et parallélisme par la colinéarité, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Alignement et parallélisme par la colinéarité : le cours
Trois points $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.
Exemple
$A(1 ; 2)$, $B(4 ; 6)$, $C(7 ; 10)$ : $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix}$, donc $\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 3 \times 8 - 6 \times 4 = 0$ : les points $A$, $B$, $C$ sont alignés.
À retenir
Alignement et parallélisme se démontrent en montrant qu'un déterminant est nul.
S'entraîner sur alignement et parallélisme par la colinéarité
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-1 ; 2)$, $B(3 ; 4)$, $C(4 ; 1)$ et $D(0 ; -1)$. 1. Calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ et de $\overrightarrow{DC}$. 2. Vérifie que $A$, $B$, $C$ ne sont pas alignés, puis déduis-en que $ABCD$ est un parallélogramme. 3. Calcule les coordonnées de son centre $I$ et la longueur $AB$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on donne $A(1 ; 2)$, $B(4 ; 6)$, $C(7 ; y)$ avec $y$ réel, $D(0 ; 0)$ et $E(-6 ; -8)$. 1. Détermine $y$ pour que $A$, $B$, $C$ soient alignés. 2. Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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