Norme d'un vecteur en 2nde
Norme d'un vecteur, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs du plan », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Norme d'un vecteur : le cours
La norme de $\vec{u}$, notée $\|\vec{u}\|$, est sa longueur : $\|\overrightarrow{AB}\| = AB$. Dans une base orthonormée, si $\vec{u}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, alors $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ (théorème de Pythagore). On en déduit la distance $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
Exemple
Avec $A(2 ; 3)$ et $B(5 ; 7)$ : $AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
À retenir
$\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$, formule valable dans une base orthonormée.
S'entraîner sur norme d'un vecteur
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-1 ; 2)$, $B(3 ; 4)$, $C(4 ; 1)$ et $D(0 ; -1)$. 1. Calcule les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ et de $\overrightarrow{DC}$. 2. Vérifie que $A$, $B$, $C$ ne sont pas alignés, puis déduis-en que $ABCD$ est un parallélogramme. 3. Calcule les coordonnées de son centre $I$ et la longueur $AB$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on donne $A(1 ; 2)$, $B(4 ; 6)$, $C(7 ; y)$ avec $y$ réel, $D(0 ; 0)$ et $E(-6 ; -8)$. 1. Détermine $y$ pour que $A$, $B$, $C$ soient alignés. 2. Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs du plan (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Égalité de deux vecteurs, représentants, vecteur nul
- Somme de vecteurs, relation de Chasles, différence
- Produit d'un vecteur par un réel
- Base orthonormée : coordonnées d'un vecteur, coordonnées de AB
- Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment
- Colinéarité : déterminant de deux vecteurs, proportionnalité des coordonnées
- Alignement et parallélisme par la colinéarité
- Décomposer un vecteur selon deux vecteurs non colinéaires