Simulation d'une expérience aléatoire en 2nde
Simulation d'une expérience aléatoire, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Simulation d'une expérience aléatoire : le cours
Simuler une expérience aléatoire, c'est la remplacer par un tirage de nombres au hasard avec un programme ou un tableur, pour la répéter un grand nombre de fois rapidement. En Python, randint(1, 6) simule un lancer de dé ; au tableur, on utilise =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6).
Exemple
```python from random import randint def frequence_six(n): c = 0 for i in range(n): if randint(1, 6) == 6: c = c + 1 return c / n ``` frequence_six(10000) renvoie la fréquence des 6 sur 10 000 lancers simulés : une valeur en général proche de $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$.
À retenir
La simulation permet d'observer la loi des grands nombres et la fluctuation d'échantillonnage.
S'entraîner sur simulation d'une expérience aléatoire
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage