Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne en 2nde
Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne : le cours
La moyenne d'une série est la somme des valeurs divisée par l'effectif total. La médiane partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif : c'est la valeur centrale si l'effectif est impair, la moyenne des deux valeurs centrales s'il est pair. Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales ; le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu'au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. Linéarité : si on transforme chaque valeur $x$ en $ax + b$, la moyenne $\bar{x}$ devient $a\bar{x} + b$.
Exemple
Série rangée : 4, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 20 (effectif 8). Moyenne : $\frac{92}{8} = 11{,}5$. Médiane : $\frac{10 + 12}{2} = 11$. $Q_1$ : 25 % de 8 = 2, donc $Q_1$ est la 2e valeur, 7. $Q_3$ : 75 % de 8 = 6, donc $Q_3$ est la 6e valeur, 15. Si on ajoute 2 à chaque valeur, la moyenne devient $11{,}5 + 2 = 13{,}5$ ; si on multiplie chaque valeur par 1,5, elle devient $1{,}5 \times 11{,}5 = 17{,}25$.
À retenir
Pour les quartiles : on range la série, on calcule 25 % (ou 75 %) de l'effectif et on arrondit à l'entier supérieur si besoin pour obtenir le rang. Moyenne de $ax + b$ : $a\bar{x} + b$.
S'entraîner sur moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
- Simulation d'une expérience aléatoire