Écart type d'une série statistique en 2nde
Écart type d'une série statistique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Écart type d'une série statistique : le cours
L'écart type $\sigma$ mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Pour une série $x_1, \ldots, x_n$ de moyenne $\bar{x}$ : $\sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}}$. Plus il est grand, plus les valeurs sont éloignées de la moyenne ; on le calcule en général à la calculatrice ou au tableur.
Exemple
Série 8, 10, 12 : la moyenne vaut 10, les écarts à la moyenne valent $-2$, 0 et 2, leurs carrés 4, 0 et 4. Donc $\sigma = \sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1{,}63$. Pour la série 10, 10, 10, l'écart type vaut 0 : aucune dispersion.
À retenir
Écart type = racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; il s'exprime dans la même unité que les valeurs.
S'entraîner sur écart type d'une série statistique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
- Simulation d'une expérience aléatoire