Séries regroupées en classes en 2nde
Séries regroupées en classes, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Séries regroupées en classes : le cours
Quand les valeurs sont regroupées en classes, on représente la série par un histogramme : chaque classe est un rectangle dont l'aire est proportionnelle à l'effectif (la hauteur n'est proportionnelle à l'effectif que si toutes les classes ont la même amplitude). Le polygone des fréquences cumulées croissantes relie les points dont l'abscisse est la borne supérieure de chaque classe et l'ordonnée la fréquence cumulée correspondante. On obtient une valeur approchée de la moyenne par une moyenne pondérée, en remplaçant chaque classe par son centre. La classe médiane est la classe qui contient la médiane : celle où la fréquence cumulée dépasse 50 %.
Exemple
Temps de trajet (en min) de 40 élèves : [0 ; 10[ : 8 ; [10 ; 20[ : 14 ; [20 ; 30[ : 12 ; [30 ; 40[ : 6. Moyenne approchée avec les centres 5, 15, 25, 35 : $\frac{5 \times 8 + 15 \times 14 + 25 \times 12 + 35 \times 6}{40} = \frac{40 + 210 + 300 + 210}{40} = \frac{760}{40} = 19$ min. Fréquences cumulées : 0,2 ; 0,55 ; 0,85 ; 1. La fréquence cumulée passe de 0,2 à 0,55 dans la classe [10 ; 20[ : c'est la classe médiane.
À retenir
Histogramme : aire proportionnelle à l'effectif ; moyenne approchée = moyenne des centres pondérée par les effectifs ; classe médiane : là où la fréquence cumulée atteint 50 %.
S'entraîner sur séries regroupées en classes
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
- Simulation d'une expérience aléatoire