Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage en 2nde
Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage : le cours
Loi des grands nombres (version vulgarisée) : quand on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois de façon indépendante, la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité. Fluctuation d'échantillonnage : sur des échantillons de même taille, les fréquences observées varient d'un échantillon à l'autre ; ces variations sont en général plus faibles pour des échantillons plus grands.
Exemple
En lançant 10 fois une pièce équilibrée, on peut obtenir 3 ou 7 « pile » (fréquences 0,3 ou 0,7). En la lançant 10 000 fois, la fréquence de « pile » est en général très proche de 0,5.
À retenir
Plus l'échantillon est grand, plus la fréquence observée est en général proche de la probabilité ; sur un petit échantillon, de fortes variations sont normales.
S'entraîner sur loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Simulation d'une expérience aléatoire