Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω) en 2nde
Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω), c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω) : le cours
L'univers $\Omega$ est l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire ; un événement est une partie de $\Omega$. La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le composent. L'événement contraire de $A$, noté $\overline{A}$, est formé des issues qui ne sont pas dans $A$ : $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$. Dans une situation d'équiprobabilité (toutes les issues ont la même probabilité), $P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}$, où Card désigne le nombre d'éléments.
Exemple
On lance un dé équilibré : $\Omega = \{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}$. $A$ : « obtenir un multiple de 3 » $= \{3 ; 6\}$, donc $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. $\overline{A} = \{1 ; 2 ; 4 ; 5\}$ et $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
À retenir
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ ; en situation d'équiprobabilité seulement : $P(A) = \frac{\text{Card}(A)}{\text{Card}(\Omega)}$.
S'entraîner sur événements, événement contraire, p(a) = card(a)/card(ω)
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
- Simulation d'une expérience aléatoire