Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse en 2nde
Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Statistiques et probabilités », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Modèle probabiliste : la loi est une hypothèse : le cours
Choisir une loi de probabilité (par exemple l'équiprobabilité) est une hypothèse du modèle : elle ne se démontre pas. On la justifie par la symétrie de la situation ou par l'observation de fréquences sur un grand nombre d'expériences, et on peut la remettre en question si les fréquences observées s'en écartent nettement.
Exemple
Pour un dé bien fabriqué, on choisit le modèle équiprobable : chaque face a la probabilité $\frac{1}{6}$. Pour une punaise qui tombe « pointe en haut » ou « pointe en bas », rien ne justifie l'équiprobabilité : on estime la probabilité de chaque issue à partir des fréquences observées sur de nombreux lancers.
À retenir
Le modèle (la loi choisie) est une hypothèse ; l'expérience permet de le tester.
S'entraîner sur modèle probabiliste : la loi est une hypothèse
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Voici les temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre une énigme : 12, 7, 15, 9, 11, 8, 14, 10, 13. 1) Calcule la moyenne, la médiane, $Q_1$ et $Q_3$. 2) Calcule l'écart type, arrondi au dixième. 3) Un dixième élève met 40 minutes. Quel est l'effet sur la moyenne et sur la médiane ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on note la somme des deux résultats. 1) Combien y a-t-il de couples de résultats possibles ? On suppose (hypothèse du modèle) que ces couples sont équiprobables. 2) Calcule la probabilité de l'événement $A$ : « la somme vaut 7 », puis celle de $\overline{A}$. 3) Une simulation de 1 000 lancers donne une fréquence de 0,158 pour l'événement $A$. Ce résultat remet-il en cause le modèle ? Que peut-on attendre avec 100 000 lancers ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Statistiques et probabilités (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Moyenne, médiane, quartiles ; linéarité de la moyenne
- Écart type d'une série statistique
- Effet de l'ajout ou de la suppression d'une valeur
- Séries regroupées en classes
- Comparer deux séries
- Événements, événement contraire, P(A) = Card(A)/Card(Ω)
- Loi des grands nombres et fluctuation d'échantillonnage
- Simulation d'une expérience aléatoire