Valeur absolue et distance entre deux réels en 2nde
Valeur absolue et distance entre deux réels, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Valeur absolue et distance entre deux réels : le cours
La valeur absolue d'un réel $a$, notée $|a|$, est sa distance à $0$ sur la droite numérique : $|a| = a$ si $a \geq 0$ et $|a| = -a$ si $a < 0$. La distance entre deux réels $a$ et $b$ est $|a - b|$, qui est égal à $|b - a|$.
Exemple
$|5| = 5$, $|-3| = 3$ et $|0| = 0$. La distance entre $-2$ et $5$ est $|5 - (-2)| = |7| = 7$.
À retenir
Une valeur absolue est toujours positive ou nulle ; $|a - b|$ est la distance entre $a$ et $b$.
S'entraîner sur valeur absolue et distance entre deux réels
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
- Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Inéquations du premier degré à une inconnue
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation
- Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations