Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif en 2nde
Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif : le cours
On peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité sans changer son sens : si $a < b$, alors $a + c < b + c$. On peut additionner membre à membre deux inégalités de même sens : si $a < b$ et $c < d$, alors $a + c < b + d$. Si l'on multiplie (ou divise) les deux membres par un réel strictement positif, le sens est conservé ; par un réel strictement négatif, le sens est inversé.
Exemple
De $2 < x < 5$ on déduit $4 < 2x < 10$ (multiplication par $2$) et $-10 < -2x < -4$ (multiplication par $-2$ : les inégalités changent de sens).
À retenir
Multiplier ou diviser par un nombre strictement négatif inverse le sens de l'inégalité : c'est lié au fait que la fonction $x \mapsto kx$ est décroissante lorsque $k < 0$.
S'entraîner sur inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
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- Résoudre graphiquement une inéquation
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